Question

Вквадрат вписан круг.какого вероятность того, что случайным образом выбранная точка квадрата окажется внутри круга

Answer 1

Обозначим $a$ сторону квадрата. Тогда радиус вписанной окружности в квадрат $r= \dfrac{a}{2}$

Площадь квадрата $S_1=a^2$, а площадь вписанной окружности равна $S_2= \pi r^2=\dfrac{ \pi a^2}{4}$

По формуле геометрической вероятности:  $P= \dfrac{S_2}{S_1}= \dfrac{\dfrac{ \pi a^2}{4} }{a^2} = \dfrac{\pi}{4} \approx 0.79$

Answer 2

Вероятность равна отношению площади круга к площади квадрата.
Если радиус круга r, тогда сторона квадрата 2r.
Тогда, площадь квадрата S = a² = (2r)² = 4r²
$P = \frac{\pi r^2}{4 r^2} = \frac{\pi}{4} \approx 0,785$