Question

Копилке лежат 10 монет достоинством 1р. и 9 монет достоинством 2р. сергей наугад достаёт из копилки 4 монеты. какова вероятность того что: 1) все монеты изъятые из копилки будут достоинством 1р. 2) монет достоинством 1р. будет менее трёх?

Answer 1

Всего в копилке 10+9=19 монет.

1)  Число взять из копилки 4 монеты  $n=C_{19}^4$  .

 Число взять все 4 монеты достоинством в 1 рубль равно

 $m=C_{10}^4$  .

                                        $P=\dfrac{C_{10}^4}{C_{19}^4}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{19\cdot 18\cdot 17\cdot 16}=\dfrac{35}{646}\approx 0,054$ 

2)  Если монет достоинством в 1 рубль будет менее трёх, значит их будет либо 2, либо 1, либо 0.

$P=\dfrac{C_{10}^0\cdot C_9^4+C_{10}^1\cdot C_9^3+C_{10}^2\cdot C_9^2}{C_{19}^4}=\dfrac{1\cdot \frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{4!}+10\cdot \frac{9\cdot 8\cdot 7}{3!}+\frac{10\cdot 9}{2!}\cdot \frac{9\cdot 8}{2!}}{\frac{19\cdot 18\cdot 17\cdot 16}{4!}}=\\\\\\=\dfrac{126+840+1620}{19\cdot 3\cdot 17\cdot 4}=\dfrac{2586}{3876}\approx 0,6672$