Будем отсчитывать угол по часовой стрелке. Т.к. часовая стрелка проходит 360° (полный круг) за 12 часов=720 минут, то ее скорость передвижения 360/720=0,5 градуса в минуту. Минутная стрелка проходит 360° за 60 минут, поэтому ее скорость 360/60=6 градусов в минуту. Угол между стрелками всегда от 0 до 180°. За 25 минут часовая поворачивается на 25*0,5=12,5°, а минутная на 25*6=150°. Пусть изначально между стрелками был угол х. Возможны две ситуации: 1) Изначально часовая стрелка находилась до минутной. Тогда через 25 минут угол между стрелками станет х+150-12,5=х+137,5 если 0≤х<42,5 и станет 360-(х+137,5)=222,5-х, если 42,5≤х≤180. В первом случае получаем уравнение х+137,5=х, которое не имеет решений, а во втором 222,5-х=х, откуда х=111,25°. 2) Часовая стрелка находилась после минутной. Тогда через 25 минут угол между стрелками станет равным 150-х-12,5=137,5-х в случае если 0≤х<137,5 и равным х-137,5 если 137,5≤х≤180. В первом случае получим уравнение 137,5-х=х, откуда х=68,75°. Во втором случае х-137,5=х не имеет решения. Итак, ответ: это угол 111,25° или 68,75°.
Пусть число, состоящее из цифр 3, имеет длину n. Тогда его можно расписать как сумму геометрической прогрессии: 3+3*10^1+3*10^2++3*10^(n-1)=3*(10^n-1)/(10-1)=(10^n-1)/3 Это число должно делиться на 17. Значит, и число 10^n-1 должно делиться на 17. 10^n-10(mod 17) или 10^n1 (mod 17) Как известно, из малой теоремы Ферма следует, что a^(p-1)1 (mod p), где p - некоторое простое число, а НОД(a,p)=1. Здесь a=10, p=17. Следовательно, наименьшим n является p-1=16, при котором число, состоящее из 16 троек делится на 17.
6 - x < 2×4 - 2x
6 - x < 8 - 2x
-x + 2x < 8 - 6
x < 2
x∈ (-∞ ; 2 )
5х < 4(3 + 2x)
5x < 12 + 8x
5x - 8x < 12
-3x < 12 |× (-1) ⇒ меняем знак неравенства
3х > 12
x > 12/3
х > 4
x∈ ( 4 ; + ∞ )
х² - 11х + 24 < 0
вс уравнение:
х² - 11х + 24 = 0
D = (-11)² - 4*1*24 = 121 - 96 = 25 = 5² ; D>0
x₁ = ( - (-11) - 5)/(2*1) = (11-5)/2 = 6/2 = 3
x₂ = ( - (-11) + 5)/(2*1) = (11+5)/2 = 16/2 = 8
Вычислим знаки на каждом интервале:
+ - +
oo
3 8
3<x<8
x∈ (3 ; 8 ) .