Було це майже сто років тому. Селянин продавав 20 овець за 200 грн. Коли один з покупців став надто довго торгуватись, селянин за-пропонував: «Дай за першу вівцю 1 коп., за другу – 2 коп., за третю – 4 коп. і далі за кожну вівцю вдвічі більше копійок, ніж за попередню». Покупець погодився. Скільки він заплатив за тих 20 овець?
Одно число n, следующее за ним (n+1)
Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел
(n+1)²-n²
(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны
Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2) и (n+3)
Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел
(n+3)²-(n+2)²
(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)
Сумма разностей квадратов по условию равна 18.
Уравнение
((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=18
(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=18
2n+1+2n+5=18
4n=12
n=3
3; 4 и 5;16
(6²-5²)+(4²-3²)=11+7
11+7=18 - верно