Задача №2. Пусть Х - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению равна (8+Х) км/ч, а против течения (8-Х) км/ч. Тогда на путь по течению он затратил 15/(8+Х) ч, а на путь против течения 15/(8-Х) ч.
Т. к. по условию на весь путь туда и обртно затрачено 4 ч, составим уравнение:
15/(8+Х) + 15/(8-Х) = 4 (приводим к общему знаменателю (8+Х) *(8-Х) = 8^2 - Х^2 = 64 - Х^2 )
(120 + 15Х + 120 - 15Х - 4(64 +Х^2) ) /64 - Х^2 = 0
система:
120 + 15Х + 120 - 15Х - 4(64 +Х^2) = 0
64 - Х^2 не равоно 0
Решаем первое ур-ние системы:
240 -256 + 4Х^2 = 0
4Х^2 = 16
Х^2 = 4
Х = 2
Задача №2. Пусть Х - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению равна (8+Х) км/ч, а против течения (8-Х) км/ч. Тогда на путь по течению он затратил 15/(8+Х) ч, а на путь против течения 15/(8-Х) ч.
Т. к. по условию на весь путь туда и обртно затрачено 4 ч, составим уравнение:
15/(8+Х) + 15/(8-Х) = 4 (приводим к общему знаменателю (8+Х) *(8-Х) = 8^2 - Х^2 = 64 - Х^2 )
(120 + 15Х + 120 - 15Х - 4(64 +Х^2) ) /64 - Х^2 = 0
система:
120 + 15Х + 120 - 15Х - 4(64 +Х^2) = 0
64 - Х^2 не равоно 0
Решаем первое ур-ние системы:
240 -256 + 4Х^2 = 0
4Х^2 = 16
Х^2 = 4
Х = 2
(v+10) км/ч. Оба автобуса проехали по 100 км (т.к. встретились на середине пути), но двигались они разное количество времени: второй автобус двигался на (1/3) часа ( на 20 мин.) меньше, чем первый.
Время движения первого автобуса (100/v) часов,
время движения второго автобуса (100/(v+10)) часов. И по условию, второй двигался на (1/3) часа меньше, чем первый, то есть
100/(v+10) = (100/v) - (1/3). Решаем последнее уравнение, домножим его на 3*v*(v+10), получим
300v = 300*(v+10) - v*(v+10),
300v = 300v + 3000 - v² - 10v,
0 = 3000 - v² - 10v,
v² + 10v - 3000 = 0,
D = 10² - 4*(-3000) = 100 + 12000 = 12100 = 110²,
v₁ = (-10 - 110)/2 = -120/2 = -60 (этот корень не подходит, т.к. он отрицательный, скорость предполагается положительной величиной).
v₂ = (-10 + 110)/2 = 100/2 = 50.
Итак, скорость первого автобуса 50 км/ч, тогда скорость второго автобуса (50+10) = 60 км/ч.