а) Для решения этой задачи, нам необходимо определить вероятность попадания стрелка в любую заданную область. В данном случае, нам нужно вычислить вероятность попадания в четырехугольник AMNK и вероятность попадания в треугольник AMK.
Для начала, рассмотрим что происходит, когда стрелка стреляет в мишень и "не целясь" попадает в нее. Это означает, что стрелок попал в случайную точку на мишени. Так как мишень имеет форму равностороннего треугольника ABC, все точки на мишени имеют одинаковую вероятность быть выбранными.
Теперь давайте рассмотрим, какова вероятность попадания в четырехугольник AMNK. Четырехугольник AMNK образуется одной из частей мишени, поэтому его площадь нужно сравнить с общей площадью мишени (равносторонний треугольник ABC).
Для начала определим, какими являются стороны мишени ABC. Так как треугольник ABC – равносторонний треугольник, его стороны равны по длине. Обозначим длину стороны треугольника ABC, как a.
Теперь давайте рассмотрим середины сторон треугольника ABC: K, M и N. Середины сторон равностороннего треугольника соединены прямыми линиями друг с другом, образуя 4 новых маленьких равносторонних треугольника. Обозначим длину стороны этих маленьких треугольников, как b.
Поскольку четырехугольник AMNK относится к области внутри мишени, его площадь будет составлять определенную часть от общей площади мишени. Давайте найдем эту относительную площадь.
Площадь равностороннего треугольника ABC можно вычислить с помощью формулы:
S_ABC = (√3 / 4) * a^2.
Площадь четырехугольника AMNK можно вычислить как разность площади треугольника ABC и трех маленьких треугольников, образованных серединами сторон:
S_AMNK = S_ABC - 3 * S_AMB,
где S_AMB – площадь одного из маленьких треугольников.
Так как все маленькие треугольники имеют одинаковые длины сторон b, мы можем найти их площадь через формулу для равностороннего треугольника:
S_AMB = (√3 / 4) * b^2.
Теперь, мы можем использовать эти формулы, чтобы выразить площадь четырехугольника AMNK через длины сторон a и b.
Теперь, если изначально не было дано значений сторон треугольника ABC и маленького треугольника AMB, в данной задаче нам необходимо относительно найти это значение или дополнительную информацию. Если у нас есть эта информация, мы можем найти и конкретные значения.
б) Чтобы закрасить такую область на рисунке, в которую вероятность попадания в мишень равна 1/12, нам нужно определить соответствущие размеры этой области на мишени.
Мы уже определили, что вероятность попасть в четырехугольник AMNK равна (a^2 - 3 * b^2) / a^2, поэтому нам нужно найти такие значения сторон a и b, при которых данное выражение равно 1/12.
(a^2 - 3 * b^2) / a^2 = 1/12
Что сокращается:
12 * (a^2 - 3 * b^2) = a^2
Возможно, стоит также рассмотреть условия, которые были даны в задаче. Возможно, имелись в виду какие-то указания относительно длин сторон A, B и C или треугольника ABC в целом.
Если вам даны конкретные значения, маленького или большого треугольника, пожалуйста, предоставьте эту информацию, и мы сможем решить задачу более точно.
а1. Одночлен к стандартному виду:
а) Для перевода одночлена в стандартный вид, нам необходимо привести все члены к общему виду, где коэффициент перед переменной будет равен 1. Для этого у нас есть одночлен:
5x^2
Чтобы привести его к стандартному виду, мы изначально видим, что у нас уже есть коэффициент равный 5. Нам нужно сделать коэффициент равным 1, поэтому мы делим весь одночлен на этот коэффициент:
5x^2 / 5
Теперь мы получили одночлен в стандартном виде, и это:
x^2
б) У нас есть одночлен:
-7y^3
Опять же, мы видим, что у этого одночлена уже есть коэффициент -7. Нам нужно сделать коэффициент равным 1, поэтому мы делим весь одночлен на этот коэффициент:
-7y^3 / -7
Теперь мы получили одночлен в стандартном виде, и это:
y^3
а2. Выражение:
а) У нас есть выражение:
3x^2 * 4x
Чтобы умножить одночлены, мы перемножаем их коэффициенты, а затем перемножаем переменные с одинаковыми основаниями, складывая их показатели. В данном случае:
3 * 4 = 12 (коэффициенты перемножаем)
x^2 * x = x^(2+1) = x^3 (переменные перемножаем)
Итак, результатом данного выражения будет:
12x^3
б) У нас есть выражение:
-2y * 5y^2
Также, чтобы умножить одночлены, мы перемножаем их коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями, складывая их показатели. В данном случае:
-2 * 5 = -10 (коэффициенты перемножаем)
y * y^2 = y^(1+2) = y^3 (переменные перемножаем)
Итак, результатом данного выражения будет:
-10y^3
в1. Представьте в виде квадрата одночлена выражение:
а) У нас есть выражение:
4x^2
Для представления этого выражения в виде квадрата одночлена, мы должны найти такое выражение, которое будет иметь квадратную форму и будет эквивалентно данному одночлену. В данном случае:
(2x)^2
Обратите внимание, что мы возводим в квадрат половину степени переменной и коэффициент. Таким образом, представление данного одночлена в виде квадрата одночлена будет:
(2x)^2
б) У нас есть выражение:
9y^4
Для представления этого выражения в виде квадрата одночлена, мы должны найти такое выражение, которое будет иметь квадратную форму и будет эквивалентно данному одночлену. В данном случае:
(3y^2)^2
Обратите внимание, что мы возводим в квадрат корень из степени переменной и коэффициента. Таким образом, представление данного одночлена в виде квадрата одночлена будет:
(3y^2)^2
в2. Как надо изменить сторону квадрата, чтобы его площадь изменилась в 9 раз?
Чтобы площадь квадрата изменилась в 9 раз, необходимо увеличить или уменьшить длину каждой стороны квадрата в √9 = 3 раза.
Например, если у нас есть квадрат со стороной 4, то чтобы его площадь увеличилась в 9 раз, нам необходимо изменить сторону квадрата на √9 = 3 раза, то есть сторона должна стать равной 4 * 3 = 12.
Квадратное уравнение имеет хотя бы один корень, если
Последнее неравенство эквивалентно совокупности неравенств