Question

У=х²+11х-4|х+6|+30 определите при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно три общие точки,постройте график функции.

Answer 1

Раскрываем модуль
1. Положительно:
$x+6 \geq 0 \\ x \geq -6$
$f(x)=x^2+11x-4(x+6)+30 \\ f(x)=x^2+7x+6 \\$
2. Отрицательно:
$x+6 \ \textless \ 0 \\ x \ \textless \ -6$
$f(x)=x^2+11x+4(x+6)+30 \\ f(x)=x^2+15x+54$

График функции, вида y = m параллелен оси OX

Вычисляем вершину параболы графика, которая ближе всего к оси OX(если график функции y = m будет проходить через вершину параболы, которая ближе всего к оси OX, тогда он будет проходить через ветви параболы(другие две точки) которая расположена дальше от оси OX)
$f(x)=x^2+15x+54 \\ x_0 = \frac{-15}{2} = -7,5 \\ y_0 = (-7,5)^2 + 15 \cdot (-7,5) + 54 = 56,25 - 112,5 + 54 = -2,25$

Теперь проверяем, подставляя значения m = -2,25 в уравнение, и отображая на координатной плоскости.