Для того чтобы найти значение данного выражения, воспользуемся формулами тригонометрии и шаг за шагом разберем каждое действие.
1. Начнем с первого члена выражения: 4cos750°.
Для того чтобы найти значение косинуса, нам нужно знать значение угла в градусах и в соответствующем круге (0° ≤ угол ≤ 360°). Прежде чем продолжить, мы можем выразить данный угол через углы внутри круга.
750° = 360° + 360° + 30° = 2 * 360° + 30°
Теперь мы можем найти косинус угла 30°. Значение косинуса угла 30° равно √3/2.
2. Теперь перейдем ко второму члену выражения: ctg390°.
Аналогично, прежде чем продолжить, мы можем выразить данный угол через углы внутри круга.
390° = 360° + 30°
Теперь мы можем найти котангенс угла 30°. Значение котангенса угла 30° равно 1/√3.
3. Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
4 * (cos 750°) * (ctg 390°) = 4 * (√3/2) * (1/√3)
Можем сократить √3 в числителе и знаменателе:
4 * (√3/2) * (1/√3) = 4 * 1/2 = 4/2 = 2
Таким образом, значение выражения 4cos750°ctg390° равно 2.
Чтобы найти производную функции y=e^2x*sin^6x, мы будем использовать правило производной произведения функций (правило Лейбница) и правило производной функции, возводимой в степень.
Шаг 1: Найдем производную первого множителя e^2x.
Правило производной функции вида e^ux (где u является функцией от x) гласит: d/dx(e^ux) = u'e^ux.
В нашем случае u=2x, поэтому u'=2. Применяя правило, получаем:
d/dx(e^2x) = 2e^2x.
Шаг 2: Найдем производную второго множителя sin^6x.
Правило производной функции вида sin^nx (где n является константой) гласит: d/dx(sin^nx) = n(sin^(n-1)x)(cosx).
В нашем случае n=6. Применяя правило, получаем:
d/dx(sin^6x) = 6(sin^5x)(cosx).
Шаг 3: Умножим производные двух множителей.
Мы находим производную произведения функций, используя правило производной произведения функций. Правило гласит: d/dx(uv) = u'v + uv'.
Применяя это к нашей функции, получаем:
d/dx(e^2x*sin^6x) = (2e^2x)(sin^6x) + (e^2x)(6(sin^5x)(cosx)).
Шаг 4: Упрощаем ответ.
В уравнении производной функции, мы можем произвести упрощение.
Для этого сгруппируем подобные члены и применим правило суммы:
d/dx(e^2x*sin^6x) = 2e^2x*sin^6x + 6e^2x(sin^5x)(cosx).
Это является окончательным ответом на данный вопрос. Мы нашли производную функции y=e^2x*sin^6x, используя соответствующие правила и шаги.
