Для начала найдите производную: f'(x) = 3x^2 - 2x - 1 Далее приравнять к нулю: 3x^2 - 2x - 1 = 0 D = 4 + 12 = 16 X1 = (2-4)/6 = -1/3 лишнее так как не входит в промежуток [0 ; 1,5] X2 = (2+4)/6 = 1
Рассмотрим функции и . Область определения функции есть промежуток , т.к. выражение имеет смысл только при неотрицательных значениях. Область значений функции является промежуток . Точки построения графика: (0;0), (1;1), (4;2), (9;3). Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх (т.к. коэффициент при x² : а=1>0). (2;0) - координаты вершины параболы.
На рисунку видим, что графики функций пересекаются в двух точках, это означает, что исходное уравнение имеет 2 корня.
Далее приравнять к нулю: 3x^2 - 2x - 1 = 0
D = 4 + 12 = 16
X1 = (2-4)/6 = -1/3 лишнее так как не входит в промежуток [0 ; 1,5]
X2 = (2+4)/6 = 1
Мы имеем 3 точки: 0 ; 1 ; 1,5
Подставим каждую точку в уравнение f(x) = х^3- х^2 - х+2.
f(0) = 2
f(1) = 1
f(1,5) = 1,625
Значит, функция принимает наибольшее значение при х = 0
наименьшее при х = 1