Рассмотрим функцию у = -х² + 6х - 4. Это квадратичная пирамида, ветви вниз. Наивысшей точкой пирамиды (наибольшим значением у) будет значение координаты у вершины пирамиды.
Найдем координаты вершины пирамиды.
х0 = (-b/2a) = -6/(-2) = 3.
у0 = -3² + 6 * 3 - 4 = -9 + 18 - 4 = 5.
ответ: наибольшее значение функции равно 5.
Найдем производную функции:
у = -х² + 6х - 4.
у' = -2х + 6.
Найдем нули производной: у' = 0,
-2х + 6 = 0;
-2х = -6;
х = 3.
Определим знаки производной на каждом участке:
(-∞; 3) пусть х = 0; у'(0) = -2 * 0 + 6 = 6 (плюс, функция возрастает).
(3; +∞) пусть х = 4; у'(4) = -2 * 4 + 6 = -2 (минус, функция убывает).
Следовательно, х = 3 - это точка максимума функции.
Найдем максимальное значение функции в точке х = 3.
у(3) = -3² + 6 * 3 - 4 = -9 + 18 - 4 = 5.
ответ: наибольшее значение функции равно 5.
Объяснение:
Объяснение:
У нас есть V (скорость), t (время) и S (расстояние)
Лодка двигалась ПО течению реки. Ее собственная скорость остаётся неизвестна. Соответственно:
1) х км/ч + 4км/ч = это общая скорость с которой двигалась лодка.
Далее у нас даётся время за которое лодка расстояние.
2) Время: за 6 часов.
3) Расстояние: 102 километра.
Мы записываем таблицу
V T S
x+4. 6. 102
И тут мы видим что нам дано все из данных. Это уравнение:
(х+4) × 6 = 102
6х+24=102
6х=78 |: 6
х=13 км/ч скорость лодки.
Проверяем: (13+4)×6=102
Знаменатели дробей ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 ; х ≠ - 1 .
х(х+1) - 5(х - 1) = 2
x² + x - 5x + 5 = 2
x² - 4x + 5 - 2 = 0
x² - 4x + 3 = 0
D = (-4)² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4 = 2²
D>0 - два корня уравнения
х₁ = ( - (-4) - 2) / (2*1) = (4-2)/2 = 2/2 = 1 не подходит (т.к. х ≠ 1)
х₂ = (- (-4) + 2)/ (2*1) = (4+2)/2 = 6/2 = 3
ответ : х = 3
4(1-x) -3(x+2)< 5
4 - 4x - 3x - 6 < 5
- 7x - 2 < 5
- 7x < 5 + 2
- 7x < 7 | * (-1)⇒ меняем знак неравенства
7х > - 7
x > - 1
x∈ (-1 ; + ∞)