Question

Решите надо систему уравнения x+y=3 x²+2xy+2y²=18

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Решение:
$\left \{ {{x + y = 3} \atop { x^{2} + 2xy + 2 y^{2} = 18}} \right.$
$\left \{ {{x + y = 3} \atop { (x^{2} + 2xy + y^{2}) + y^{2} = 18}} \right.$
$\left \{ {{x + y = 3} \atop { (x + y)^{2} + y^{2} = 18}} \right.$
$\left \{ {{x + y = 3} \atop { 3^{2} + y^{2} = 18}} \right.$
$\left \{ {{x + y = 3} \atop { y^{2} = 9}} \right.$
Во втором уравнении два корня: у = 3 и у  = -3 .
Рассмотрим два возможных случая:
1) $\left \{ {{x + y = 3} \atop { y = 3}} \right.$
$\left \{ {{x + 3 = 3} \atop { y = 3}} \right., \left \{ {x = 0} \atop { y = 3}} \right.$
Пара (0; 3) - первое решение системы.
2) $\left \{ {{x + y = 3} \atop { y = -3}} \right.$
$\left \{ {{x + y = 3} \atop { y = -3}} \right. , \left \{ {{x -3 = 3} \atop { y = - 3}} \right., \left \{ {{x = 6} \atop { y = - 3}} \right.$
Пара (6; - 3) - второе решение системы.
ответ:  (0; 3); (6; - 3).
Проверка:
1) (0; 3)
0 + 3 = 3 - верно;
0²+2·0·3+2·3²=18 - верно.
2) (6; - 3)
6 + (- 3) = 3 - верно;
6²+2·6·(-3)+2·(-3)² =18, 36 - 36 + 18 = 18 - верно.