Превая дробь равна 1/синА вторая косинус в квадрате/синус после вычитания в числителе 1-кос²А (это равно синус² А) деленое на синус А ...сокращаем на синус и остается синус А
Найдите наибольшее или наименьшее значения квадратного трехчлена! 1)х²-2х+4. 2) -Х²+4Х+2 3) 2Х²+8Х-1. 4) -3Х²+6Х+2. 1)х²-2х+4. Находим производную у´=2х-2 Находим критические точки 2х-2=0 х=1 Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка -1+ ↘ ↗ у´(0)=2*0-2=-2<0 у´(2)=2*2-2=2>0 т. к. производная в точке х=1 меняет знак с минуса на плюс, следовательно точка х=1, точка минимума и функция в ней принимает минимальное значение у (1)= 1²-2*1+4=3 т. к. ветви параболы направлены вверх максимальное значение равно +∞ 2) -Х²+4Х+2 Находим производную у´=-2х+4 Находим критические точки -2х+4=0 х=2 Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка +2- ↗ ↘ у´(0)= -2*0+4=4>0 у´(3)= -2*3+4=-2<0 т. к. производная в точке х=2 меняет знак с + на -, следовательно, точка х=2, точка максмума и функция в ней принимает максимальное значение у (2)= -2²+4*2+2=14 т. к. ветви параболы направлены вниз минимальное значение равно -∞ 3) 2Х²+8Х-1 Находим производную у´=2х+8 Находим критические точки 2х+8=0 х=-4 Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка --4+ ↘ ↗ у´(-5)=2*(-5)+8=-2<0 у´(0)=2*0+8=8>0 т. к. производная в точке х=-4 меняет знак с минуса на плюс, следовательно точка х=-4, точка минимума и функция в ней принимает минимальное значение у (-4)= 2(-4)²+8(-4)-1=32-32-1=-1
т. к. ветви параболы направлены вверх максимальное значение равно +∞ 4) -3Х²+6Х+2. Находим производную у´=-3х+6 Находим критические точки -3х+6=0 х=2 Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка +2- ↗ ↘ у´(0)= -3*0+6=6>0 у´(3)= -3*3+6=-3<0 т. к. производная в точке х=2 меняет знак с + на -, следовательно, точка х=2, точка максмума и функция в ней принимает максимальное значение у (2)= -3*2²+6*2+2=-12+12+2=2 т. к. ветви параболы направлены вниз минимальное значение равно -∞ Удачи!
Левая часть равна правой. Тождество доказано.