Question

:найдите наибольшее и наименьшее значение функции f . f(x)=x4степени-8x2степени-9 на промежутке [-1; 1; ] [0; 3]

Answer 1

Max=0
Min=-16
Но точно не уверен

Answer 2

Хорошо, давай решим эту задачу поэтапно:

Шаг 1: Найдем значения функции f(x) на границах указанных промежутков.
У нас есть два промежутка: [-1, 1] и [0, 3]. Найдем значения f(x) на концах этих промежутков.

Для промежутка [-1, 1]:
f(-1) = (-1)^4 - 8(-1)^2 - 9 = 1 - 8 - 9 = -16.
f(1) = (1)^4 - 8(1)^2 - 9 = 1 - 8 - 9 = -16.

Для промежутка [0, 3]:
f(0) = (0)^4 - 8(0)^2 - 9 = 0 - 0 - 9 = -9.
f(3) = (3)^4 - 8(3)^2 - 9 = 81 - 72 - 9 = 0.

Шаг 2: Найдем критические точки функции f(x).
Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Мы находимся в учебной атмосфере, поэтому можем использовать метод дифференцирования.

f(x) = x^4 - 8x^2 - 9.
f'(x) = 4x^3 - 16x.

Давайте решим уравнение f'(x) = 0.

4x^3 - 16x = 0.
4x(x^2 - 4) = 0.

Корни этого уравнения: x = 0, x = -2, x = 2.

Шаг 3: Оценим значения функции f(x) в найденных критических точках и выберем максимальное и минимальное значения.

Для x = 0:
f(0) = -9.

Для x = -2:
f(-2) = (-2)^4 - 8(-2)^2 - 9 = 16 - 32 - 9 = -25.

Для x = 2:
f(2) = (2)^4 - 8(2)^2 - 9 = 16 - 32 - 9 = -9.

Таким образом, на промежутке [-1, 1] максимальное значение функции равно -16, а минимальное значение равно -16. На промежутке [0, 3] максимальное значение функции равно 0, а минимальное значение равно -25.

Это наиболее подробное решение на ваш вопрос, шаг за шагом, с обоснованием и пояснением.