Question

Числовая последовательность задана формулой n-го члена an=n(n+1).является ли членом этой последовательности число : 1)20 ; 2)30 ; 3)40 ?

Answer 1

Подставляем члены последовательности в формулу и проверяем чтобы n было целым числом и больше 0, т.к. номер последовательности не может быть отрицательным:
$a_n=n(n+1)\\1)n(n+1)=20\\n^2+n-20=0\\n_{1,2}=\frac{-1^+_-9}{2}\\n_1=-5\ n_2=4$
Да, является 4-м членом последовательности
$a_n=n(n+1)\\2)n(n+1)=30\\n^2+n-30=0\\n_{1,2}=\frac{-1^+_-11}{2}\\n_1=-6\ n_2=5$
Да, является 5-м членом последовательности
$a_n=n(n+1)\\3)n(n+1)=40\\n^2+n-40=0\\n_{1,2}=\frac{-1^+_-\sqrt{161}}{2}\\n_1\approx-6,8\ n_2\approx5,9$
Нет, не является членом последовательности