вероятность.
2. 10!
3. 26%
4. 1) 5/8 (от 6 до 9)
2) 1/36 (на грани первого — шесть, второго — пять)
3) 35/36 (хотя бы на одной грани не 6)
5. Нету количества троечников, поэтому задача нерешаема.
Объяснение:
1) После того, как нашли количество выбрать три согласных и количество выбрать одну гласную, умножаем первое на второе.
Чтобы найти вероятность составления слова "тест", сначала найдём количество комбинаций 6-и элементов по три и 5-ти элементов по 1. Далее находим вероятность найти определённую комбинацию 6-ти элементов по три и 5-ти по 1. Умножаем числа, что получили.
3) От "больше восьми" вычисляем "больше десяти" и получаем то, что искали.
4) 1) Рисуем квадрат с 36-ю квадратиками-исходами, внутри которых пишем количество очков на кубиках. Находим количество благоприятных исходов.
2) Правило умножения: P(A,B)=P(A)×P(B)=1/6*1/6=1/36
3) Условие будет не выполняться только тогда, когда на обоих кубиках будет 6. Вероятность этого — 1/36. Значит, вероятность выполнения условия — 1-1/36=35/36.
А вообще интересная задача, по ходу решения возникают некоторые интересности, которые обязательно отметим.
Перепишем уравнение в более красивый и читаемый вид:
Это уравнение приведенное уже, поэтому коэффициенты в таком виде.
Теперь запишем теорему Виета:
Но нам нужна сумма квадратов корней уравнения, но это не проблема, у нас есть все, чтобы выразить её через известные величины.
И вот здесь сейчас начнется веселье.
Нам нужно, чтобы это выражение было наименьшим.
Исследуя функцию , понимаем, что это парабола с ветвями, направленными вверх, то есть точка минимума в вершине, она же единственный экстремум, который находится из уравнения
Вроде бы нашли это значение. Но давайте проверим его)
Но это неудивительно. Вот те самые самые интересные моменты.
Почему вообще так получилось? Есть такая вещь в математике, как комплексные числа. Кратко: нужно решить уравнение , математикам очень захотелось, поэтому уравнение имеет решения, конкретно у этого уравнения их два, это
- мнимая единица, такое число, что
Комплексное число имеет вид: , то есть у него есть мнимая и действительная часть.
Так вот: у любого уравнения, у которого вид , где - многочлен n-ой степени, всегда будет n корней (учитывая их кратность), по следствию из основной теоремы алгебры. Это я к чему. У квадратного уравнения всегда 2 корня. Просто в ситуациях, когда , эти корни комплексные, в ситуации , корень то один, но кратности 2, но вообще считают, что два равных корня.
В целом, у задачки вид ЕГЭшный, поэтому надо бы ограничиться множеством действительных чисел, но если бы подразумевалось, что мы анализируем и множество комплексных чисел, то ответ был бы . Нужно продолжить. Но пока покажу, почему теорема Виета работает исправно в любых случаях.
Дорешаем уравнение при
А ведь это именно то, что мы получим по теореме Виета)))
Как же не влезать в комплексные числа?
Очевидно, что дискриминант у нашего исходного уравнения не должен быть отрицательным, то есть:
Единица находится в другой стороне от нашего полученного множества значений . Получается, что сумма квадратов корней уравнения будет побольше, чем при , и минимальное нецелое это , там будет 2 равных корня. А ближайшее целое значение, удовлетворяющее условию, это .
у шт. - пирожки за 1 час работы у мамы.
х+у=45 (шт.) - пирожки у Насти и у мамы вместе за 1 час, из условия задачи.
2х шт. - пирожки у Насти за 2 часа работы.
3у шт. - пирожки у мамы за 3 часа работы.
2х+3у=116 (шт) - пирожки вместе у Насти за 2 часа работы и у мамы , 3 часа работы, из условия задачи.
Тогда:
х+у=45
2х+3у=116
х=45-у
2(45-у)+3у=116
2*45-2у+3у=116
90+у=116
у=116-90
у=26 (шт.) - пирожков у мамы за 1 час работы.
х=45-26=19(шт.) - пирожков у Насти за 1час работы.
Проверка:
19*2+26*3=38+78=116 (шт.) - пирожков вместе у Насти за 2 часа работы и у мамы за 3 часа работы.
19+26=45 (шт.) - пирожков у Насти и у мамы вместе за 1 час работы.
ответ: 19шт.; 26шт.