Question

Решить уравнение и найти сумму квадрату его корней 5"(x"2)+17*5"((x"2)-2)=7"(x"2)-7((x"2)-1)

Answer 1

$5^{x^2}+17\cdot 5^{x^2-2}=7^{x^2}-7^{x^2-1}\\\\5^{x^2}+17\cdot 5^{x^2}\cdot \frac{1}{25}=7^{x^2}-7^{x^2}\cdot \frac{1}{7}\\\\5^{x^2}\cdot (1+\frac{17}{25})=7^{x^2}\cdot (1-\frac{1}{7})\\\\5^{x^2}\cdot \frac{42}{25}=7^{x^2}\cdot \frac{6}{7}\; |:7^{x^2}\\\\(\frac{5}{7})^{x^2}= \frac{6\cdot 25}{7\cdot 42}\\\\(\frac{5}{7})^{x^2}=\frac{25}{49}\\\\( \frac{5}{7})^{x^2}=( \frac{5}{7})^2\\\\ x^2=2\\\\x=\pm \sqrt2\\\\x_1^2+x_2^2=2+2=4\\\\Otvet:\; \; x_1=-\sqrt2\; ,\; \; x_2=\sqrt2\; ,\; \; x_1^2+x_2^2=4$