Розвяжіть систему рівнянь : {4х+5y=12 {8x+10y=22

Question

Алгебра: Розвяжіть систему рівнянь : {4х+5y=12 {8x+10y=22

lubimka4 · Accepted Answer

{x²+y² =8 ; x+y =0 .⇔{x²+(-x)² =8 ;y= -x .⇔{x² =4 ; y = -x.⇔{ [x =-2;x =2 ; y = -x .
A(-2; 2) , B(2;-2). сумма координат точек (-2)+2 +2 +(-2) =0 .

иначе
{x²+y² =8 ; x+y =0 .⇔{( x+y)² -2xy =8 ; x+y =0 .⇔{xy = - 4 ; x+y =0.
x и y  корни уравнения t² -0*t -4 =0 (обратная теорема Виета).t²=4;
t₁= -2 ;t₂=2. ⇒ x₁= t₁= -2 ;y₁  =t₂=2 или x₂= t₂= 2 ; y₂  =t₁ = -2.

(-2;2) , (2 ;-2).
можно решать графически
x²+y² =8 ⇔ x²+y² =(2√2)² → окружность с центром в точке начале координат O (0; 0) и радиусом R =2√2.
x+y =0  ⇒ y = - x →прямая проходящая через начало координат и дел коорд углы 2-ой и 4-ой пополам .Пересекает окружность в симм точках относительно центра окружности(начало координат) сумма координат этих точек =0.

MOGZ ответил