Пусть х (км/ч) скорость грузовика, тогда (х+20) км/ч - скорость легковой машины. Время, затраченное грузовиком: 480/х (ч), а время, затраченное легковой машиной: 480/(х+20) (ч). Составим уравнение.
480/х=480/(х+20)+2
480*(х+20)=480х+2х*(х+20)
480х+9600=480х+2х^2+40х
2х^2+40х-9600=0
Делим всё на 2
х^2+20х-4800=0
Находим дискриминант квадратного уравнения:
D=20^2-4*1*(-4800)=400+19200=19600
корень из 19600 равен 140
х1=(-20+140)/2=120/2=60
х2=(-20-140)/2=-80
Отрицательный корень отбрасываем.
60 км/ч -скорость грузовика
60+20=80 (км/ч) - скорость легковой машины.
ответ: скорость грузовика 60 км/ч, скорость легковой машины 80 км/ч.
3(2Сos²3x -1) - 8cos3x +5 = 0
6Cos²3x - 3 - 8cos3x +5 = 0
6Cos²3x -8Cos3x +2 = 0
Cos3x = t
6t² - 8t +2 = 0
t = (4 +-√(16 -12))/6 = (4 +-2)/6
а) t₁ = 1 б) t₂ = 1/3
Cos3x = 1 Cos3x = 1/3
3x = 2πk , k ∈Z 3x = +-arcCos1/3 + 2πn , n ∈Z
x = 2πk/3 , k ∈Z x = +-1/3*arcCos1/3 + 2πn/3 , n ∈Z