(1-2x)+3,5=2,5 решить только с решением

Question

Алгебра: (1-2x)+3,5=2,5 решить только с решением

qnorri · Accepted Answer

ответ: x = -π/4 + πn; x = 3π/4 - arcsin( $\frac{7}{\sqrt{50}}$ ) + πn, n ∈ Z

Объяснение:

0,5sin(2x) + 7cos^2(x) - 3,5 + 3,5 = 3

0,5sin(2x) + 3,5cos(2x) = -0,5

sin(2x) + 7cos(2x) = -1

Разделим обе части на $\sqrt{50}$

Получаем:

$\frac{1}{\sqrt{50}}sin2x + \frac{7}{\sqrt{50}}cos2x = -\frac{1}{\sqrt{50}}$

Пусть sin(α) = $\frac{7}{\sqrt{50}}$ , тогда cos(α) = $\frac{1}{\sqrt{50}}$

α = arcsin( $\frac{7}{\sqrt{50}}$ )

Получаем уравнение sin(2x)*cos(α) + sin(α)*cos(2x) = -cos(α)

Применяем формулы синуса суммы и формулу приведения

sin(2x + α) = -sin(π/2 - α)

sin(2x + α) = sin(α - π/2)

1) 2x + α = α - π/2 + 2πn

x = -π/4 + πn, n ∈ Z

2) 2x + α = π + π/2 - α + 2πn

x = 3π/4 - α + πn

x = 3π/4 - arcsin( $\frac{7}{\sqrt{50}}$ ) + πn, n ∈ Z