Цена шарфа - 80% от денег маши, цена шапки - 90% от денег маши. если дедушка добавит 210 рублей то маша - id918897920211225 от whuwheuh123 25.12.2021 16:26

Question

Алгебра: Цена шарфа - 80% от денег маши, цена шапки - 90% от денег маши. если дедушка добавит 210 рублей то маша сможет купить шарф и шапку одновременно. найти цену шарфа и шапки.

whuwheuh123 · Accepted Answer

Пусть искомое число Х=ab=10a+b
Если вставить число 5, то получится число Y=a5b=100a+50+b
При этом $a_{3}=(a,5,b)$ - арифметическая прогрессия. Тогда:
$5= \frac{a+b}{2}$

Если вставить число 3, то получится число Z=a3b=100a+30+b
При этом $b_{3}=(a,3,b)$ - геометрическая прогрессия. Тогда:
$\frac{3}{a}= \frac{b}{3}$

Запишем систему уравнений:
$\left \{ {{5= \frac{a+b}{2}} \atop { \frac{3}{a}= \frac{b}{3}}} \right.$

$\left \{ {a+b=10} \atop { ab=9}} \right.$

$\left \{ {a=10-b} \atop { b*(10-b)=9}} \right.$

$\left \{ {a=10-b} \atop { b^{2}-10b+9=0}} \right.$

$b^{2}-10b+9=0, D=100-36=64$
$b_{1}= \frac{10-8}{2}=1$
$b_{2}= \frac{10+8}{2}=9$

$a_{1}=10-1=9$
$a_{2}=10-9=1$

9, 5, 1 - арифметическая прогрессия, d=5-9=1-5=-4
9, 3, 1 - геометрическая прогрессия, q=3/9=1/3
Искомое 2-значное число 91

1, 5, 9 - арифметическая прогрессия, d=5-1=9-5=4
1, 3, 9 - не является геометрической прогрессией, q=3/1=9/3
Искомое 2-значное число 19

ответ: 91 и 19

Цена шарфа - 80% от денег маши, цена шапки - 90% от денег маши. если дедушка добавит 210 рублей то маша сможет купить шарф и шапку одновременно. найти цену шарфа и шапки.

MOGZ ответил