Алгебра: Сколькими можно составить список из 25 студентов?

Данное уравнение не имеет целых корней.Используем метод Феррари:уравнение видас замены приводим к виду:где:добавим и вычтем из левой части уравнения 2 выражение , где s - некоторое число:получим:Пусть s - корень уравненияТогда уравнение 3 примет вид:Избавляемся в уравнении 4 от знаменателя:Раскроем скобки и получим:Уравнение 6 называется кубической резольвентой уравнения 4 степени.Разложим уравнение 5 на множители:Получим два квадратных уравнения:Применяем этот метод для решения уравненияПерепишем...

Сколькими можно составить список из 25 студентов?

👇

Увидеть ответ

Ответ:

kucm14

25.12.2021

Число возможных комбинаций будет равно 25 факториал (25!)
Это число равно 15511210043330985984000000, хотя мне кажется, что ответ 25! выглядит красивее:)

4,6(3 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

skey16

25.12.2021

)

ОДЗ: х≠0

\begin{gathered}x+ \frac{3}{x}+4 \leq 0 \\ \\ \frac{x^2+4x+3}{x} \leq 0 \end{gathered}x+x3+4≤0xx2+4x+3≤0

Раскладываем на множители:

x²+4x+3=0

D=4² -4*3=16-12=4

x₁=(-4-2)/2= -3

x₂=(-4+2)/2= -1

x² +4x+3=(x+3)(x+1)

\frac{(x+3)(x+1)}{x} \leq 0x(x+3)(x+1)≤0

Используем метод интервалов:

x(x+3)(x+1)≤0

x=0 x+3=0 x+1=0

x= -3 x= -1

- + - +

-3 -1 0

x= -4 - - - | -

x= -2 - + - | +

x= -0.5 - + + | -

x= 1 + + + | +

С учетом ОДЗ x∈(-∞; -3]U[-1; 0)

ответ: (-∞; -3]U[-1; 0).

ОДЗ: x≠0

\begin{gathered}x- \frac{8}{x}-2\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{x^2-2x-8}{x}\ \textgreater \ 0 \end{gathered}x−x8−2 \textgreater 0xx2−2x−8 \textgreater 0

Разложим на множители:

x²-2x-8=0

D=(-2)² -4*(-8)=4+32=36=6²

x₁=(2-6)/2= -2

x₂=(2+6)/2=4

x²-2x-8=(x+2)(x-4)

\frac{(x+2)(x-4)}{x}\ \textgreater \ 0x(x+2)(x−4) \textgreater 0

Метод интервалов:

x(x+2)(x-4)>0

x=0 x= -2 x=4

- + - +

-2 0 4

x= -3 - - - | -

x= -1 - + - | +

x= 1 + + - | -

x= 5 + + + | +

С учетом ОДЗ: x∈(-2; 0)U(4; +∞)

ответ: (-2; 0)U(4; +∞).

3) x²(x+3)>0

Метод интервалов:

x=0 x= -3

- + +

-3 0

x= -4 + - | -

x= -1 + + | +

x= 1 + + | +

x∈(-3; 0)U(0; +∞)

ответ: (-3; 0)U(0; +∞).

(x-1)²(x-5)≤0

Метод интервалов:

x=1 x=5

- - +

1 5

x=0 + - | -

x=2 + - | -

x=6 + + | +

x∈(-∞; -5]

ответ: (-∞; -5].

(x+3)²(x²-10x+21)≥0

Разложим на множители:

x²-10x+21=0

D=(-10)² -4*21=100-84=16=4²

x₁=(10-4)/2=3

x₂=(10+4)/2=7

x²-10+21=(x-3)(x-7)

Метод интервалов:

(x+3)²(x-3)(x-7)≥0

x= -3 x=3 x=7

+ + - +

-3 3 7

x= -4 + - - | +

x= 0 + - - | +

x= 4 + + - | -

x= 8 + + + | +

x∈(-∞;3]U[7; +∞)

ответ: (-∞; 3]U[7; +∞)

(x-1)(x²-7x+6)≥0

x∈(-6; 1)

ответ: (-6; 1).

(x-4)³(7x-x²-10)≤0

-(x-4)³(x²-7x+10)≤0

(x-4)³(x²-7x+10)≥0

Разложим на множители:

x² -7x+10=0

D=(-7)² -4*10=49-40=9=3²

x₁=(7-3)/2=2

x₂=(7+3)/2=5

x²-7x+10=(x-2)(x-5)

Метод интервалов:

(x-4)³(x-2)(x-5)≥0

x=4 x=2 x=5

- + - +

2 4 5

x=0 - - - | -

x=3 - + - | +

x=4.5 + + - | -

x=6 + + + | +

x∈[2; 4]U[5; +∞)

ответ: [2; 4]U[5; +∞).

4,6(7 оценок)

Ответ:

annapalko044

25.12.2021

Данное уравнение не имеет целых корней.

Используем метод Феррари:

уравнение вида

$(1)\ x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$

с замены $x=y-\frac{a}{4}$

приводим к виду:

$(2)\ y^4+p*y^2+qy+r=0$

где:

$p=b-\frac{3a^2}{8}\\q=\frac{a^3}{8}-\frac{a*b}{2}+c\\r=-\frac{3a^4}{256}+\frac{a^2b}{16}-\frac{a*c}{4}+d$

добавим и вычтем из левой части уравнения 2 выражение 2sy^2+s^2 , где s - некоторое число:

$y^4+p*y^2+qy+r=y^2+py^2+2sy^2+qy+r+s^2-2sy^2-s^2=\\=y^4+2sy^2+s^2+y^2(p-2s)+qy+r-s^2=\\=(y^4+2s*y^2+s^2)+(p-2s)(y^2+\frac{2*qy}{2*(p-2s)})+r-s^2=\\=(y^2+s)^2+(p-2s)(y^2+2(\frac{qy}{2(p-2s)}+\frac{q^2}{4(p-2s)^2})-\frac{\frac{q^2}{4(p-2s)^2}}{p-2s}+r-s^2=\\=(y^2+s)^2+(p-2s)(y+\frac{q}{2(p-2s)})^2+r^2-s^2-\frac{q^2}{4(p-2s)}$

получим:

$(3)\ (y^2+s)^2+(p-2s)(y+\frac{q}{2(p-2s)})^2+r^2-s^2-\frac{q^2}{4(p-2s)}=0$

Пусть s - корень уравнения

$(4)\ r^2-s^2-\frac{q^2}{4(p-2s)}=0$

Тогда уравнение 3 примет вид:

$(5)(y^2+s)^2+(p-2s)(y+\frac{q}{2(p-2s)})^2=0$

Избавляемся в уравнении 4 от знаменателя:

$r(p-2s)-s^2(p-2s)-\frac{q^2}{4}=0$

Раскроем скобки и получим:

$(6)\ 2s^3-ps^2-2rs+rp-\frac{q^2}{4}=0$

Уравнение 6 называется кубической резольвентой уравнения 4 степени.

Разложим уравнение 5 на множители:

$(y^2+s)^2+(p-2s)(y+\frac{q}{2(p-2s)})^2=0\\(y^2+s)^2-(2s-p)(y-\frac{q}{2(2s-p)})^2=0\\(y^2+s^2)^2-(y*\sqrt{2s-p}-\frac{q}{2\sqrt{2s-p}})^2=0\\(y^2-y\sqrt{2s-p}+\frac{q}{2\sqrt{2s-p}}+s)(y^2+y\sqrt{2s-p}-\frac{q}{2\sqrt{2s-p}}+s)=0$

Получим два квадратных уравнения:

$(7)\ y^2-y\sqrt{2s-p}+\frac{q}{2\sqrt{2s-p}}+s=0\\(8)\ y^2+y\sqrt{2s-p}-\frac{q}{2\sqrt{2s-p}}+s=0$

Применяем этот метод для решения уравнения

x^4+4x-1=0

Перепишем уравнение в полном виде:

x^4+0x^3+0x^2+4x-1=0

коэффиценты:

a=0

b=0

c=4

d=-1

определяем p,q и r:

$p=b-\frac{3a^2}{8}=0\\q=\frac{a^3}{8}-\frac{a*b}{2}+c=0-0+c=4\\r=-\frac{3a^4}{256}+\frac{a^2b}{16}-\frac{a*c}{4}+d=0+0-0+d=-1$

ищем s:

$2s^3-ps^2-2rs+rp-\frac{q^2}{4}=0\\2s^3+2s-4=0\\s^3+s-2=0\\s=1\\1+1-2=0\Rightarrow s=1$

подставляем p,q,r и s в квадратные уравнения 7 и 8:

$y^2-y\sqrt{2s-p}+\frac{q}{2\sqrt{2s-p}}+s=0\\y^2-y\sqrt{2}+\frac{4}{2\sqrt{2}}+1=0\\y^2-y\sqrt{2}+\sqrt{2}+1=0\\D=2-4(\sqrt{2}+1)$

$y^2+y\sqrt{2s-p}-\frac{q}{2\sqrt{2s-p}}+s=0\\y^2+y\sqrt{2}-\sqrt{2}+1=0\\D=2-4(-\sqrt{2}+1)=2+4\sqrt{2}-4=4\sqrt{2}-2\\y_{1,2}=\frac{-\sqrt{2} \pm \sqrt{4\sqrt{2}-2}}{2}$