Question

Y=ln(x+8)¹¹-11x {-7,5,0] найти наименьшее значение

Answer 1

Есть предположение что найти нужно наибольшее значение. 
но решу как задан вопрос

дана функция
$\displaystyle y=ln(x+8)^{11}-11x$

найдем производную

$\displaystyle y`= \frac{1}{(x+8)^{11}}*11(x+8)^{10}-11=11( \frac{(x+8)^{10}}{(x+8)^{11}}-1)=\\\\=11( \frac{1}{x+8}-1)$

найдем нули производной

$\displaystyle y`=0\\\\11( \frac{1}{x+8}-1)=0\\\\ \frac{1}{x+8}=1\\\\x+8=1\\\\x=-7$

учитывая ОДЗ (x+8)>0; x>-8

определим знаки производной

____- 8 __+___-7 ___-____
             возр            убыв

Значит х= -7 точка максимума 
и наибольшее значение функции в точке х=-7
y(-7)=ln(-7+8)¹¹ +77=0+77=77

но вопрос стоит найти наименьшее значение
значит проверим границы отрезка

y(0)=ln(0+8)¹¹-0=11ln8 ≈11*2,079≈22,869
y(-7.5)=ln(-7.5+8)¹¹+11*7.5=11ln0.5+82.5≈11*(-0,693)+82,5≈74,877

наименьшим значением будет в точке х=0 у= 11ln8