Так как угол в 240° не входит в указанный промежуток, то необходимо привести этот угол к промежутку тригонометрических формул, учитывая периодичность и чётность тригонометрических функций.
все значения х , при которых значения выражений корень из (4-х) , корень из (2х-2) , 4 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии
Для решения данной задачи мы должны найти значение выражения, которое представляет из себя сложный радикал.
Для начала, давайте разберемся, что такое сложный радикал. Сложный радикал - это выражение, в котором под радикалом находится другое выражение или число. В данном случае, под радикалом у нас есть выражение "корень из 18 - 35".
Для удобства, давайте разложим число 18 на простые множители:
18 = 2 * 3 * 3
Теперь мы можем записать исходное выражение в виде:
корень из(2 * 3 * 3) - 35
Далее мы можем просто извлечь корни из каждого множителя:
корень из 2 * корень из 3 * корень из 3 - 35
Скорее всего, школьник уже знает, что корень из 3 - это приблизительно 1.732. Таким образом, мы можем заменить в нашем выражении корень из 3 на это значение:
корень из 2 * 1.732 * 1.732 - 35
Теперь, если мы перемножим числа 1.732 и 1.732, то получим:
корень из 2 * 3 - 35
После этого, мы можем перемножить корень из 2 и 3:
корень из 6 - 35
Итак, ответ на задачу будет равен "корень из 6 - 35". Данный ответ не может быть упрощен, так как ни корень из 6, ни 35 не могут быть записаны в простом числовом виде без радикалов или остатков.
Дело в том, что некоторые выражения невозможно упростить без использования специальных методов, а корень из 6 - является одним из таких нерациональных (непросто выражаемых) чисел.
Так как угол в 240° не входит в указанный промежуток, то необходимо привести этот угол к промежутку тригонометрических формул, учитывая периодичность и чётность тригонометрических функций.
сos240°=cos(360°-120°)=cos(-120°)=cos120° , 120°∈[ 0°,180°] °⇒
arccos(cos240°)=arccos(cos120°)=120°.
arctg(tgx)=x , только если -90°<x<90° .
tg(-120°)= -tg(120°)= -tg(180°-60°)=-(-tg60°)=tg60° , 60°∈(-90°,90°) ⇒
arctg(tg(-120°))=arctg(tg60°)=60°
arcsin(sinx)=x , только если -90°≤x≤90° .
sin120°=sin(180°-60°)=sin60° , 60°∈[-90°90°] ⇒
arcsin(sin120°)=arcsin(sin60°)=60°
arccos(cos240°)+arctg(tg(-120°))+arcsin120°=120°+60°+60°=240°