Пусть х км/ч - скорость Ани, тогда (х + 10) км/ч - скорость Лены. Уравнение:
40/х - 40/(х+10) = 2 (время ожидания)
40 · (х + 10) - 40 · х = 2 · х · (х + 10)
40х + 400 - 40х = 2х² + 20х
2х² + 20х - 400 = 0
х² + 10х - 200 = 0
D = b² - 4ac = 10² - 4 · 1 · (-200) = 100 + 800 = 900
√D = √900 = 30
х₁ = (-10-30)/(2·1) = (-40)/2 = -20 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-10+30)/(2·1) = 20/2 = 10 км/ч - скорость Ани
(х + 10) = 10 + 10 = 20 км/ч - скорость Лены
ответ: 10 км/ч и 20 км/ч.
Проверка:
40 : 10 = 4 ч - время движения Ани
40 : 20 = 2 ч - время движения Лены
4 - 2 = 2 ч - время ожидания
1.
а) (3y - 2)(3y + 2) = 9y² - 4
б) (3y - 1)² = 9y² - 6y + 1
в) (4a + 3k)(4a - 3k) = 16a² - 9k²
2.
(b-8)² - (64 - 6b) = b² - 16b + 64 - 64 + 6b = b² - 10b = b(b - 10)
3.
a) 25 - y² = (5 - y)(5 + y)
б) a² - 6ab + 9b² = a² - 2×1×3ab + (3b)² = (a - 3b)²
4.
36 - (6 - x)² = x(2,5 - x)
36 - (36 - 12x + x²) = 2,5x - x²
12x + x² = 2,5x - x²
2x² + 9,5x = 0
x(2x + 9,5) = 0
x = 0 или 2x = -9,5
x = 0 или x = -4,75
ответ: 0; -4,75
5.
а) (c² - 3a)(3a - c²) = -(3a - c²)(3a - c²) = -(3a-c²)²
б) (3x + x³)² = 9x² + 6x⁴ + x⁶
в) (3 - k)²(k+3)² = (3 - k)²(3+k)² = [(3-k)(3+k)]² = (9 - k²)²
6.
а) (3x - 2)² - (3x - 4)(4 + 3x) = 0
(3x - 2)² + (4 + 3x)² = 0
9x² - 12x + 4 + 16 + 24x + 9x² = 0
12x + 20 = 0
12x = -20
3x = -5
x = -5/3
б) 25y² - 64 = 0
y² = 64/25
y = ± 8/5
7.
а) 36a⁴ - 25a²b² = a²(36a² - 25b²) = a²(6a - 5b)(6a + 5b)
б) (x - 7)² - 81 = (x - 7 - 9)(x - 7 + 9) = (x - 16)(x + 2)
