За 5 кг апельсинів і 4 кг лимонів заплатили 31 грн.скільки коштує 1 кг апельсинів і скільки коштує 1 кг лимонів, якщо 7 кг апельсинів дорожчі за 5 кг лимонів на 1 грн?
Во-первых, обозначим стороны прямоугольника: Пускай длина - a, ширина - b. Если к длине a отнять 4, а к ширине b прибавить 7. То получится квадрат. У квадрата все стороны равны! Обозначим стороны данного квадрата: Длина: a - 4 Ширина: b + 7. Ширина равняется длине у квадрата. Значит:
Еще, знаем что площадь квадрата равна 100. То есть:
Создадим систему уравнений из этих сведений:
Выразим из второго уравнения a:
Подставим в первое уравнение:
Сторона b равняется трём. Есть еще один корень у этого уравнения, но его не рассматриваем, получатся отрицательные значение. Так как, сторона квадрата равна b + 7, то сторона будет 3 + 7, а это 10.
Можем проверить, найдём еще сторону прямоугольника a = b + 11 a = 3 + 11 = 14 Подставим в первое уравнение:
{ 7x - 5y = 1
12x - y = 32
y = 12x - 32
5x + 4*(12x - 32) = 31
5x + 48x - 128 = 31
53x = 159
x = 3 y = 12*3 - 32 = 4
ответ: стоимость 1 кг апельсинов - 3 грн.; 1 кг лимонов - 4 грн.