Давай по порядку решим каждое уравнение и неравенство методом интервалов.
1) Решение уравнения (x+8)(x+2)>0:
Сначала найдем значения x, при которых выражение (x+8)(x+2) равно нулю:
x+8=0, x=-8;
x+2=0, x=-2.
На основе этих значений мы можем построить интервалы на числовой прямой: (-бесконечность, -8), (-8, -2), (-2, +бесконечность).
Теперь возьмем одну точку из каждого интервала и подставим ее в выражение (x+8)(x+2):
x=-9; (-9+8)(-9+2) = (-1)(-7) = 7, положительное значение;
x=-5; (-5+8)(-5+2) = (3)(-3) = -9, отрицательное значение;
x=0; (0+8)(0+2) = (8)(2) = 16, положительное значение.
Таким образом, решением уравнения (x+8)(x+2)>0 являются интервалы (-бесконечность, -8) и (0, +бесконечность).
2) Решение уравнения (x+1)(3-x)(x-7)>0:
Снова найдем значения x, при которых выражение (x+1)(3-x)(x-7) равно нулю:
x+1=0, x=-1;
3-x=0, x=3;
x-7=0, x=7.
Построим интервалы на числовой прямой: (-бесконечность, -1),(-1, 3),(3, 7),(7, +бесконечность).
Выберем одну точку из каждого интервала и подставим ее в выражение (x+1)(3-x)(x-7):
x=-2; (-2+1)(3-(-2))(-2-7) = (-1)(5)(-9) = 45, положительное значение;
x=0; (0+1)(3-0)(0-7) = (1)(3)(-7) = -21, отрицательное значение;
x=5; (5+1)(3-5)(5-7) = (6)(-2)(-2) = 24, положительное значение.
Решением уравнения (x+1)(3-x)(x-7)>0 являются интервалы (-бесконечность, -1) и (5, 7).
3) Решение неравенства x+3/(x-5)>0:
Сначала найдем значения x, при которых это неравенство равно нулю:
x+3=0, x=-3;
x-5=0, x=5.
Возьмем одну точку из каждого интервала и подставим ее в неравенство x+3/(x-5):
x=-4; -4+3/(-4-5) = -1/-9 = 1/9, положительное значение;
x=0; 0+3/(0-5) = 3/-5 = -3/5, отрицательное значение;
x=6; 6+3/(6-5) = 9/1 = 9, положительное значение.
Итак, решением неравенства x+3/(x-5)>0 являются интервалы (-бесконечность, -3) и (5, +бесконечность).
4) Решение неравенства (x^2+17x+70)/(9-x)>8/5:
Сначала найдем значения x, при которых это неравенство становится равным нулю:
9-x=0, x=9.
Построим интервалы на числовой прямой: (-бесконечность, 9), (9, +бесконечность).
Возьмем одну точку из каждого интервала и подставим ее в неравенство (x^2+17x+70)/(9-x):
x=8; (8^2+17(8)+70)/(9-8) = (384+136+70)/(1) = 590/1 = 590, положительное значение;
x=10; (10^2+17(10)+70)/(9-10) = (100+170+70)/(-1) = 340/-1 = -340, отрицательное значение.
Таким образом, решением неравенства (x^2+17x+70)/(9-x)>8/5 является интервал (-бесконечность, 9).
Все решения найдены методом интервалов, с подстановкой значений в выражения и анализом их знаков.
Выражение, которое нам нужно найти, выглядит следующим образом: 2^35:8^12.
Первым шагом, давайте упростим значения в скобках.
8 равняется 2^3, так как 2*2*2 = 8.
2^12 означает 2, умноженное на само себя 12 раз: 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2= 4096.
Теперь давайте подставим эти значения в наше выражение:
2^35:8^12 = 2^35 : (2^3)^12
Теперь применим правило, что при делении с одинаковыми основаниями степени вычитаются:
2^35:8^12 = 2^35 : 2^(3*12)
Теперь умножим показатели степеней, чтобы объединить их в один:
2^35 : 2^36
Теперь, используя правило вычитания при делении с одинаковыми основаниями степени, мы можем вычесть показатели степеней:
2^35 : 2^36 = 2^(35-36) = 2^-1
Теперь мы имеем отрицательный показатель степени. Чтобы получить значение выражения, возьмите обратное значение основания степени (2) соответствующему показателю (-1):
2^-1 = 1/2
Таким образом, значение выражения 2^35:8^12 равно 1/2.
Надеюсь, этот объяснение позволяет лучше понять процесс решения данного математического вопроса! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Решение и график на картинке