Комбинаторика
решить :
1. каждое из натуральных чисел от 10 до 50 записано на отдельных карточках, которые перемешаны. случайным образом вынута одна из них. какова вероятность что на ней записано число, кратное 7?
2. брошены жёлтая и красная игральные кости. какова вероятность, что на жёлтой кости выпадает чётное число очков, а на красной 3 очка?
3. из колоды в 36 карт наугад вынимают одну карту. какова вероятность того, что эта карта не шестёрка красной масти?
Если оно делится на 5 и 9 оно делится на
5 ,3,9,15,45.
Понятно что в разложении этого числа на простые множители будут простые множители 3 и 5 . Предположим что есть еще хотя бы 1 простой множитель (отличный от 3 и 5) равный p
то число еще будет иметь делители 3p 5p 9p p Но тогда уже будет
9 делителей. А если есть еще простые делители кроме p ,то и подавно.
Таким образом эти числа имеют структуру представления:
N=3^k * 5^m k>=2
не трудно догадаться из комбинаторных соображений ,что число делителей числа:
3^k*5^m число его делителей равно:
(k+1)*(m+1)
(k+1)*(m+1)=10 (по условию) k>=2 m>=1
то возможно:
k=4 m=1
то есть число:
3^4*5=405
Других чисел нет.
ответ:405