Question

Найдите производную функции y=2x^5+x^3-4x^2+3

Answer 1

Собственно производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных. Т.е. (2$x^{5}$+$x^{3}$-4$x^{2}$+3)'=(2$x^{5}$)'+($x^{3}$)'-(4$x^{2}$)'+(3)'
Дальше надо помнить лишь несколько правил:
1) производная от константы равна нулю 
2) $(ax^{n} )'=anx^{n-1}$ для любых действительных n и a
Отсюда получаем, что 
(2$x^{5}$)'=2·5$x^{5-1}$=10$x^{4}$
($x^{3}$)'=3$x^{3-1}$=3$x^{2}$
(4$x^{2}$)'=4·2$x^{2-1}$=8x
(3)'=0 (3 - константа. Какое бы значение не принимала переменная х, тройка всегда будет равна тройке)
Осталось все полученные производные сложить (отнять) получаем
10$x^{4}$+3$x^{2}$-8x