Question

Вычеслите неопределённый интеграл (1-6x)*e^(2x)

Answer 1

$J=\int (1-6x)e^{2x}}dx=- \frac{1}{6} \int e^{2x}}d(1-6x)= - \frac{1}{6}e^{2x}(1-6x)+\\ + \frac{1}{3} \int (1-6x)e^{2x}}dx=- \frac{1}{6}e^{2x}(1-6x)+\frac{1}{3}J\\ \\ \Rightarrow J = - \frac{1}{6}e^{2x}(1-6x)+\frac{1}{3}J\\ J-\frac{1}{3}J = - \frac{1}{6}e^{2x}(1-6x)\\ \frac{2}{3}J = - \frac{1}{6}e^{2x}(1-6x)\\ \\ J= - \frac{1}{4}e^{2x}(1-6x) + C$