1) Ищем производную: f'(x) = 4x - 8. 2) f'(x) > 0 - на данном промежутке функция возрастает, f'(x) < 0 - убывает. Промежутки возрастания: 4x - 8 > 0, x > 2. Убывания: x < 2.
ответ: промежуток возрастания: x > 2, убывания - x < 2.
Если не проходили еще производную, можете построить график функции и посмотреть по нему. Это парабола, до вершины параболы (x = 2) функция убывает, после - возрастает.
1) Положим что 7 это один из катетов, тогда 5 либо второй катет (высота) или высота проведенная к гипотенузе, пусть 5 это высота к гипотенузе и b второй катет, тогда высота равна 7b/√(b^2+49)=5 , откуда b=35/√24 то есть такой катет существует, значит для первого случая возможны два варианта , это треугольники (катет,катет,гипотенуза)=(5,7,√74) и (7,35/√24,49/√24)
2) Пусть 7 это гипотенуза, тогда 5 может быть одним из катетов, тогда второй катет равен √(49-25)=√24 (существует) или высота проведенная к гипотенузе, пусть a,b тогда катеты , откуда ab/7=5 и a^2+b^2=49 ab=35 a^2+b^2=49
a=35/b откуда b^4-49b^2+1225=0 D<0 то есть не существует такого треугольника
Значит существуют всего в сумме 3 различных прямоугольных треугольника с требуемыми условиями.
1) Положим что 7 это один из катетов, тогда 5 либо второй катет (высота) или высота проведенная к гипотенузе, пусть 5 это высота к гипотенузе и b второй катет, тогда высота равна 7b/√(b^2+49)=5 , откуда b=35/√24 то есть такой катет существует, значит для первого случая возможны два варианта , это треугольники (катет,катет,гипотенуза)=(5,7,√74) и (7,35/√24,49/√24)
2) Пусть 7 это гипотенуза, тогда 5 может быть одним из катетов, тогда второй катет равен √(49-25)=√24 (существует) или высота проведенная к гипотенузе, пусть a,b тогда катеты , откуда ab/7=5 и a^2+b^2=49 ab=35 a^2+b^2=49
a=35/b откуда b^4-49b^2+1225=0 D<0 то есть не существует такого треугольника
Значит существуют всего в сумме 3 различных прямоугольных треугольника с требуемыми условиями.
2) f'(x) > 0 - на данном промежутке функция возрастает, f'(x) < 0 - убывает.
Промежутки возрастания: 4x - 8 > 0, x > 2.
Убывания: x < 2.
ответ: промежуток возрастания: x > 2, убывания - x < 2.
Если не проходили еще производную, можете построить график функции и посмотреть по нему. Это парабола, до вершины параболы (x = 2) функция убывает, после - возрастает.