Дифференцируем почленно: Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: x⁴ получим 4x³ Таким образом, в результате: 24x³
Заменим u=sin(2x). В силу правила, применим: u² получим 2u Затем примените цепочку правил. Умножим на : Заменим u=2x. Производная синуса есть косинус: Затем примените цепочку правил. Умножим на :
В силу правила, применим: x получим 1 Таким образом, в результате: 2
В результате последовательности правил:4sin(2x)cos(2x) Таким образом, в результате: −8sin(2x)cos(2x)
Производная постоянной 5 равна нулю. В результате: 24x³−8sin(2x)cos(2x) Теперь упростим:24x³−4sin(4x)
Ничего никуда переводить не нужно. Если катер движется против течения, его скорость уменьшается. Так? Так. Но на сколько? На столько, какова скорость течения реки. Если скорость течения реки: 2 км/ч, то и скорость движения катера против этого течения будет на 2 км/ч меньше. То есть, 25-2 км/ч. Всё просто. Если же катер движется по течению, то скорость течения реки прибавляется к собственной скорости катера. То есть, будет уже 25+2 км/ч. Если единицы, конечно, разные, стоит их привести во единые. м/с и км/ч будет складывать тяжело, но если всё едино - ни к чему ничто никуда переводить.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: x⁴ получим 4x³
Таким образом, в результате: 24x³
Заменим u=sin(2x).
В силу правила, применим: u² получим 2u
Затем примените цепочку правил.
Умножим на
Заменим u=2x.
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил.
Умножим на
В силу правила, применим: x получим 1
Таким образом, в результате: 2
В результате последовательности правил:4sin(2x)cos(2x)
Таким образом, в результате: −8sin(2x)cos(2x)
Производная постоянной 5 равна нулю.
В результате: 24x³−8sin(2x)cos(2x)
Теперь упростим:24x³−4sin(4x)