Question

Как это решить: lim (x+1) * (sin 5/x+1) x следует к бесконечности

Answer 1

Первый замечательный предел:
$lim_{x - \infty } \frac{sin \frac{1}{ \alpha } }{ \frac{1}{ \alpha } } = 1$
Поэтому:

$lim_{x - \infty }(x + 1)sin \frac{5}{x + 1} = lim_{x - \infty } \frac{5}{5} (x + 1)sin \frac{5}{x + 1} = \\ \\ lim_{x - \infty } 5\frac{sin \frac{5}{ x + 1 } }{ \frac{5}{ x + 1 } } = 5 \times 1 = 5$