Пусть Р равнобедренного треугольника=в+2а, где в- основание, а-бедро(боковая сторона)треугольника, тогда по условию 18=8+2а 2а=18-8 2а=10 а=10:2 а=5 см Для нахождения площади треугольника Применим теорему Пифагора Поскольку высота треугольника делит основание пополам, то длина половины основания будет равна 8 / 2 = 4 см Высота с половиной основания и стороной равнобедренного треугольника образует прямоугольный треугольник. Соответственно, высота основания будет равна:
h = √ 5^2 - 4^2 = √9 = 3 см Площадь равнобедренного треугольника будет равна площади двух прямоугольных треугольников, образованных боковыми сторонами, высотой и половинами основания равнобедренного треугольника. Применив формулу площади прямоугольного треугольника, получим: S = 4 * 3/ 2 = 6 см2 Поскольку прямоугольных треугольников два, то общая площадь равнобедренного треугольника составит: 6 * 2 =12 см2
Можно, например, использовать непрерывность функции f(x) = (x−a)(x−b)+(x−a)(x−c)+(x−b)(x−c) и исследовать её поведение.
а) при x→±∞: y→±∞ б) в силу симметрии функции относительно параметров a, b, c без ограничения общности можно считать, что a≤b≤c f(x=a) = (a−b)(a−c) f(x=b) = (b−a)(b−c) f(x=c) = (c−a)(c−b) б1) пусть сначала все числа a, b, c различны: a<b<c f(x=a) > 0 f(x=b) < 0 f(x=c) > 0
Значит, f(x) меняет знак трижды и, следовательно, имеет как минимум три корня: на интервалах (−∞,a), (a,b), (b,c).
б2) если хотя бы два числа из тройки (a,b,c) совпадают, то хотя бы одно из чисел a, b, c будет корнем уравнения f(x)=0.
