Question

Найдите шестой и десятый члены прогрессии, если известно, что их сумма квадратов равна 136, а произведение четырнадцатого и второго членов этой прогрессии равно 60.

Answer 1

{(b₆)²+(b₁₀)²=136
{b₁₄*b₂=60

b₁₄=b₁₀*q⁴
b₂=b₆/q⁴

b₁₄*b₂=b₁₀*q⁴ * b₆/q⁴=b₁₀*b₆=60

{(b₆)²+(b₁₀)²=136
{b₁₀*b₆=60                               b₁₀=60:b₆

(b₆)²+(60/b₆)²=136
t=(b₆)²
t+3600/t=136
t²-136t+3600=0
D=18496-14400=4096=64²

t₁=(130+64)/2=100
1)b₆=10;b₁₀=60/10=6
2)b₆=-10;b₁₀=-6

t₂=(130-64)/2=36
1)b₆=6;b₁₀=60/6=10
2)b₆=-6;b₁₀=-10