Пусть скорость лодки х км/час, тогда скорость по течению х+1 км/час, против течения х-1 км/час. Время затраченное по течению 60/(х+1), против течения 20/(х-1). В условии нет данных по времени. Предположим, что время, затраченное лодкой по течению и против течения, равно. Имеем уравнение 60/(х+1)=20/(х-1) 3/(х+1)=1/(х-1) 3(х-1)=х+1 3х-3=х+1 2х=4 х=2 (км/час) - скорость лодки
V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
Пусть скорость лодки х км/час, тогда скорость по течению х+1 км/час, против течения х-1 км/час. Время затраченное по течению 60/(х+1), против течения 20/(х-1). В условии нет данных по времени. Предположим, что время, затраченное лодкой по течению и против течения, равно. Имеем уравнение 60/(х+1)=20/(х-1)
3/(х+1)=1/(х-1)
3(х-1)=х+1
3х-3=х+1
2х=4
х=2 (км/час) - скорость лодки