№115 знайти, при яких значеннях а рівняння не має коренів: 1)x^2 + (a + 2) x +4 = 0 2) (a + 1) x^2 - 3ax + 4a = 0 3) (10 - 2a) x^2 - (a - 5) x + 1 = 0 4) (a + 1) x^2 - 2(a - 1) x + 3a - 3 = 0
Пусть они выполняли некоторое задание S, причем производительность первого была х, второго - у. Искомое время есть S/x или S/y/. Запишем уравнения. S=(x+y)*8 S/2x + S/2y=25 S*(1/x + 1/y)=50 S*(x+y)/xy=50 из первого уравнения x+y=S/8; y=S/8 - x S*S/8*x*y=50 Подставляем и имеем S^2 - 50*x*S + 400*x^2=0 делим x^2 и получаем (S/x)^2 - 50*(S/x) + 400=0 S/x=40 S/x10 Так как обе переменные входят в уравнение равноправно, это и есть наши х и у. Очевидно, что чем меньше производительность, тем больше время. Значит наш ответ S/x=40 S/у=10 или наоборот Очевидно, что чем меньше производительность, тем больше время. Значит наш ответ S/x=40
D(f) - область определения функции, т.е. все значения, которые можно подставить в функцию и получить что-то осмысленное. Если есть "просто" функция, про смысл которой ничего не известно, то обычно надо просто учесть некоторые правила: - если есть дроби, знаменатели не должны обращаться в ноль - если есть корни чётных степеней, подкоренные выражения должны быть неотрицательны - основание логарифма должно быть положительным и не равным нулю, логарифмируемое выражение должно быть положительно - аргументы arcsin, arccos изменяются от -1 до 1 - tg не определен в точках вида pi/2 + pi*n, ctg не определен в точках вида pi*n, n - произвольное целое число и другие.
Если про функцию известно, какой смысл несут аргументы и значение функции, ограничения могут добавиться. Например, если функция вычисляет размер ежемесячного платежа по кредиту в зависимости от продолжительности кредита (в днях), то аргумент (дни) должен быть положителен, а чаще всего представляться натуральным числом.
E(f) - область значений функции, то есть все значения, которые получаются при подстановке всевозможных аргументов в функцию. Её определить, как правило, сложнее. Тут тоже можно запомнить некоторые правила, однако к ним есть куча оговорок: - Многочлены нечётных степеней, определенные на R (множестве действительных чисел), имеют область значений R - Корни чётных степеней, определенные на [0, ∞) принимают значения из [0, ∞) - Корни нечетных степеней R → R (Это еще один записать D(f), E(f). Перед стрелкой пишется D(f), после - E(f)) - sin, cos: отрезок длины 2π → [-1, 1] - log: (0, ∞) → R
В общем случае нахождение E(f) - непростая задача. В её решении может график функции. Все "игреки" будут в множестве E(f).
Как и для D(f), наличие знания о смысле принимаемых значений также может накладывать дополнительные условия. Например, в уже рассмотренном случае о размере выплаты по кредиту размер выплаты должен быть неотрицательной величиной: ситуация, при которой банк платит за ваше пользование кредитом в настоящее время нереалистична (однако иногда наступают случаи, когда такое бывает)
Решение задания приложено