Question

Визначити перший член, різницю і число членів арифметичної прогресії, в якій: аn=55, а2+а5=32.5, s15=412.5

Answer 1

Запишем данную сумму двух членов через первый член и разность:

$a_2+a_5 = 32.5 \ \to \ a_1+d+a_1+4d=32.5 \ \to \ \underline{2a_1+5d=32.5}$

По формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$\cfrac{2a_1+14d}{2}\cdot 15 =412.5 \ \to \ (2a_1+14d)\cdot 15= 825 \ \to \ \underline{2a_1+14d=55}$

Составим систему уравнений:

{2а₁ + 14d = 55

{2a₁ + 5d = 32.5

Вычтем нижнее уравнение из верхнего, найдем разность прогрессии:

           9d = 22.5

             d = 2.5

Найдем первый член:

2a₁ + 5d = 32.5

2a₁ + 5*2.5 = 32.5

2a₁ + 12.5 = 32.5

2a₁ = 32.5 - 12.5

2a₁ = 20

a₁ = 10

Найдем число членов:

а₁ + d(n-1) = 55

10 + 2.5(n-1) = 55

2.5(n-1) = 45

n-1 = 18

n = 19