Итак, у нас есть неравенство Lg(3x-2) >= 1. Необходимо определить, когда это неравенство выполняется.
1. Для начала, давайте перенесем 1 на другую сторону неравенства, чтобы получить Lg(3x-2) - 1 >= 0.
2. Теперь, нам нужно избавиться от логарифма. Мы знаем, что log_a(b) = c эквивалентно a^c = b. В данном случае, a равно 10 (так как мы работаем с десятичным логарифмом), b равно 3x-2, а c равно 1. Поэтому, мы можем записать 10^(Lg(3x-2) - 1) = 3x-2.
3. Теперь, мы можем решить получившееся уравнение относительно x. Давайте возведем обе части уравнения в степень 10: 10^(Lg(3x-2) - 1) = 3x-2.
4. Если мы возведем 10 в степень, равную логарифму, мы получим обратное логарифмирование, и выражение просто сократится до (3x-2) = 10.
5. Решим это уравнение. Добавим 2 к обеим сторонам, чтобы избавиться от -2: 3x - 2 + 2 = 10 + 2. Это дает нам 3x = 12.
6. Поделим обе стороны на 3, чтобы оставить x в одиночестве: (3x)/3 = 12/3. Это приводит к x = 4.
7. Таким образом, мы получили, что x равно 4.
Итак, ответ на ваш вопрос: неравенство Lg(3x-2) >= 1 выполняется только при x = 4.
