ответ: 3,(27)= 3 3/11 = 36/11
Объяснение:
3,(27) =3+0,(27)
0,(27) = 27/100 +27/10000 ...+ 27/10^2n +...
Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия :
b1 =27/100 - первый член геометрической прогрессии
q=1/100 - знаменатель геометрической прогрессии
Найдем сумму :
S= b1/(1-q) = (27/100)/( 1- 1/100) = 27/(100-1) = 27/99 = 3/11 ( умножил на 100 числитель и знаменатель)
Сделаем проверку , для этого решим задачу вторым через уравнение .
Пусть : 0,(27) = x
Умножим на 100 обе части уравнения
27,(27)=100*x
27 + 0,(27) =100*x
27 +x=100*x
99*x=27
x=27/99=3/11 (верно )
Таким образом :
3,(27)= 3 3/11 = 36/11
gradu = u'(x)*i + u'(y)*j + u'(z)*k
u'(x) = 12x / (6x^2 + 4y^2 + 3z^2)
u'(x) | Mo = 12*7 / (6*7^2 + 4*2^2 + 3*4^2) = 84/358 = 42/179
u'(y) = 8y / (6x^2 + 4y^2 + 3z^2)
u'(y) | Mo = 8*2 / (6*7^2 + 4*2^2 + 3*4^2) = 16/358 = 8/179
u'(z) = 6z / (6x^2 + 4y^2 + 3z^2)
u'(z) | Mo = 6*4 / 358 = 24/358 = 12/179
gradu (Mo) = 42/179*i + 8/179*j + 12/179*k