Всем . дано такое неравенство для решения (x²-1)·√4x+7 ≤ 0 (4х+7 под корнем) но отчего-то мой вопрос удалили. исходя из этого два вопроса: сможете ли вы решить данное не равенство и почему его удалили? всем .)
На второй вопрос вряд ли отвечу решение неравенства ниже область определения 4х+7≥0 х≥ -7/4= -1,75 Замечаем, что x= -1,75 тоже является решением неравенства, оно превращается в равенство
Сокращаем обе части на положительный множитель ≠0 получается x²-1≤0 и отсюда (x-1)(x+1)≤0 решением которого является отрезок [-1, +1]
Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет ровно два действительных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет ровно один корень (так же это можно расценивать как несколько одинаковых). Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.
В этом уравнении применим формулу упрощенного дискриминанта, так как коэффициент b четный. Уравнение имеет два действительных корня, если: Уравнение имеет один действительный корень, если: Уравнение не имеет действительных корней, если:
Тут штука такая: промежуток, на котором производная положительная - это промежуток возрастания данной функции. Промежуток, на котором производная отрицательная - это промежуток убывания. Так что делать? Ищем производную, приравниваем её к нулю и проверяем её знаки на получившихся промежутках. f'(x) = 48 -3x² 48 - 3x² = 0 3x² = 48 x² = 16 x = +-4 -∞ -4 4 +∞ - + - это знаки 48 -3x² ответ: f(x) = 48 -3x² возрастает при х∈(-4; 4) убывает при х∈(-∞;-4)∪(4;+∞)
решение неравенства ниже
область определения 4х+7≥0
х≥ -7/4= -1,75
Замечаем, что
x= -1,75 тоже является решением неравенства, оно превращается в равенство
Сокращаем обе части на положительный множитель ≠0
получается
x²-1≤0
и отсюда
(x-1)(x+1)≤0
решением которого является отрезок [-1, +1]
ответ х=-1,75 и -1≤х≤1