1) Для нахождения производной функции y=4sinx применим правило дифференцирования для синуса. Производная синуса равна косинусу: dy/dx = 4*cosx. Ответ: 3) 4cosx.
2) Для нахождения производной функции y=2cosx применим правило дифференцирования для косинуса. Производная косинуса равна минус синусу: dy/dx = -2*sinx. Ответ: 2) -2sinx.
3) Для нахождения производной функции y=sin(4x-1) применим правило дифференцирования для синуса, учитывая сложную функцию внутри: dy/dx = cos(4x-1) * 4. Ответ: 2) cos(4x-1).
4) Для нахождения производной функции y=ctgx используем правило дифференцирования для котангенса: dy/dx = -csc^2x. Подставляем значение x = -π/3 и получаем dy/dx = -csc^2(-π/3) = -csc^2(π/3) = -4/√3^2 = -4/3. Ответ: 1) -3.
5) Для нахождения производной функции y=4tg3x используем правило дифференцирования для тангенса: dy/dx = 4*sec^2(3x) * 3 = 12*sec^2(3x). Ответ: 4) 12*sec^2(3x).
6) Для нахождения производной функции y=sinx+0,5sin2x применим правило дифференцирования для синуса и суммы функций. Производная синуса равна косинусу, а производная синуса двойного угла равна двукратному косинусу: dy/dx = cosx + 0,5*cos(2x)*2 = cosx + cos2x. Ответ: 1) cosx + cos2x.
7) Для нахождения производной функции y=sinxcosx применим правило дифференцирования для произведения функций. Производная произведения функций равна сумме произведений производных: dy/dx = cosx*cosx + sinx*(-sinx) = cos^2x - sin^2x. Ответ: 3) cos^2x - sin^2x.
Добрый день! Я с удовольствием помогу вам решить эту задачу.
1) Дана функция y = 5x^2 - 2x + 8, x1 = 6 и x2 = 5.84. Нам нужно найти приближенное значение функции при x = x2, используя значение функции при x = x1.
Шаг 1: Найдем значение функции при x = x1.
Подставляем x1 = 6 в функцию и вычисляем значение:
Шаг 4: Заменяем приращение ∆y функции y = f(x) соответствующим дифференциалом dy.
Приближенное значение функции при x = x2 равно:
y ≈ y1 + dy
= y1 + ∆y
Подставляем значения:
y ≈ 176 + (-29.352)
≈ 146.648
Итак, приближенное значение функции y при x = 5.84 равно около 146.648.
2) Дана функция y = sin(x), x1 = 30 градусов и x2 = 32 градуса. Нам нужно найти приближенное значение функции при x = x2, используя значение функции при x = x1.
Шаг 1: Найдем значение функции при x = x1.
Подставляем x1 = 30 в функцию и вычисляем значение:
y1 = sin(30)
≈ 0.5
Таким образом, при x = 30, значение функции y равно около 0.5.
Шаг 2: Найдем приращение функции y.
Вычисляем разность между значениями функции при x = x2 и x = x1:
∆y = y2 - y1
= f(x2) - f(x1)
Так как нам дано y = f(x), то можно записать:
∆y = f(x2) - f(x1)
Шаг 3: Подставим значения x2 и x1 в функцию и найдем ∆y:
