Question

Решить уравнения и неравенство 1) log3(4-3x)=3 2) 2/x-2=3 3)2-x/x+1> =4

Answer 1

1) log₃(4 - 3x) = 3

ОДЗ: 4 - 3x > 0, 3x < 4, x < 4/3

4 - 3x = 3³

4 - 3x = 27

3x = -23

x = -23/3

ответ: -23/3.

2) 2/x-2 = 3

ОДЗ: x - 2 ≠ 0, x ≠ 2

x - 2 = 2/3

x = 2 + 2/3 = 6/3 + 2/3 = 8/3

ответ: 8/3.

3) 2 - x/x+1 ≥ 4

(2 - x)/(x + 1) - 4 ≥ 0

(2 - x - 4*(x + 1))/(x + 1) ≥ 0

(2 - x - 4x - 4)/(x + 1) ≥ 0

(-5x - 2)/(x + 1) ≥ 0

Найдем нули:

-5x - 2 = 0; 5x = -2; x = -2/5 = -0,4

x + 1 ≠ 0; x ≠ -1

Отметим точки на координатной прямой: (во вложении)

берем промежуток с плюсом, т.к. знак неравенства '≥'.

x ∈ (-1; -0.4]

Answer 2

1)
log3(4-3х)=3
4-3х=27
-3х=23
х=-23/3
ОДЗ
4-3х>0
3х<4
х<4/3, корень подходит
2)
2/х-2=3
2=3(х-2)
2=3х-6
3х=8
х=8/3
3) 2-х/х+1≥4
ОДЗ
х+1≠0
х≠-1
2-х/х+1-4≥0
(2-х-4(х+1))/х+1≥0
(2-х-4х-4)/х+1≥0
(-5х-2)/х+1≥0
-+-
(-1)[-0,4]>х
хэ(-1;-0,4]