1)(3x^2-12)/(1-11x)>0
3(x^2-4)/(11(1/11-x))>0
3(x-2)(x+2)/(11(1/11-x))>0
+ - + -
(-2)(1/11)(2)
(-бескон.;-2)объединено(1/11;2)
2)243*(1/81)^{3x-2}=27^{x+3}
3^{5} *(3^(-4})^{3x-2}=(3^3)^{x+3}
3^{5} *3^{-12x+8}=3^{3x+9}
3^{5-12x+8}=3^{3x+9}
3^{13-12x}=3^{3x+9}
13-12x=3x+9
-12x-3x=9-13
-15x=-4
x=4/15
3)я не уверен, что ты правильно написал функцию проверь.
Мне кажется, что f(x)=1+8x-x^2, а не как у тебя 1+8-x^2
Решу для f(x)=1+8x-x^2
f`(x)=8-2x=2(4-x)
f`(x)=0 при 2(4-x)=0
4-x=0
х=4 принадлежит [2;5)
f(2)=1+8*2-2^2=1+16-4=13
f(4)=1+8*4-4^2=1+32-16=17-наибольшее значение
f(5)=1+8*5-5^2=1+40-25=16
4)2cos(x/2)+sqrt{2}=0
cos(x/2)=-sqrt{2}/2
x/2=pi- pi/4+2pi*n
x/2=3pi/4 +2pi*n |*2
x=6pi/4+4pi*n
x=3pi/2+4pi*n, n принадлежит Z
5)16^{x} -5*4^{x}=-4
(4^{x})^{2} -5*4^{x}+4=0 |t=4^{x}
t^2-5t+4=0
t1=1; t2=4
4^{x}=1 4^{x}=4^{1}
4^{x}=4^{0} x=1
x=0
ответ: 0;1
6) log_{\frac{1}{4}}\frac{3x+2}{2x-7}=-1
(3x+2)/(2x-7)=4
3x+2=4(2x-7)
3x+2=8x-28
3x-8x=-2-28
-5x=-30
x=6
Находим ОДЗ: (3х+2)/(2х-7)>0
3(x+2/3)/(2(x-3,5))>0
+ - +
(-2/3)(3,5)
(-бескон., -2/3) объединено(3,5;+бесконечность)
х=6 входит в область определения
ответ: 6
7)27^{x}<9^{x^2-1}
3^{3x}<3^{2x^2-2}
3x<2x^2 -2
2x^2 -3x-2>0
D=25
x1=2, x2=-1/2
8){x-y=7
{log-2(2x+y)=3
{x-y=7
{2x+y=8
y=8-2x
x-(8-2x)=7
x-8+2x=7
3x=15
x=5
y=8-2*5=-2
ответ:(5;2)
Подробнее - на -
Объяснение:
Сторона квадрата АВ = 8 см, ВР = ВЕ = 3 см. Поскольку КРЕМ - трапеция, то КМ параллельно РЕ, поэтому DK = DM = x.
Длина одного основания РЕ = 3*корень(2), длина другого КМ = х*корень 2, меняется от 8*корень 2 до 0.
Диагональ квадрата АС = BD = 8*корень(2).
Точки К и М в одном крайнем положении совпадают с А и С, в другом - обе совпадают с D, тогда трапеция вырождается в треугольник. Два крайних положения показаны на
Длина BN = PN = EN = 3*корень(2)/2. Длина DF = KF = MF = x*корень(2)/2. Длина OB = BD/2 = 4*корень(2)
Высота трапеции FN = BD - BN - DF = 8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2.
Площадь трапеции
S = (PE + KM) * FN / 2 = (3*корень(2) + х*корень(2)) * (8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2) / 2
S = корень(2) * (3 + x) * корень(2) * (8 - 3/2 - x/2) / 2 = (3 + x)(16 - 3 - x)/2 = (3 + x)(13 - x)/2 -> max
Неожиданно простая функция получилась. Дальше находим производную, и приравниваем к 0.
S ' = [ (13 - x) - (3 + x) ] / 2 = (10 - 2x) / 2 = 5 - x = 0
x = 5
ответ: точки К и М должны быть на расстоянии 5 см от точки D.
√(x + 3 - 4√(x - 1)) + √(x + 8 - 6√(x - 1)) = a
√(x - 1 - 2·√(x - 1)·2 + 4) + √(x - 1 - 2·√(x - 1)·3 + 9) = a
√(√(x - 1) - 2)² + √(√(x - 1) - 3)² = a
|√(x - 1) - 2| + |√(x - 1) - 3| = a
0 ≤ √(x - 1) < 2, 2 - √(x - 1) + 3 - √(x - 1) = a, x ∈ [2; 17]
2√(x - 1) = 5 - a, 0 ≤ x - 1 < 4, x ∈ [2; 17]
√(x - 1) = (5 - a)/2, 1 ≤ x < 5, x ∈ [2; 17]
x - 1 = (5 - a)²/4, 2 ≤ x < 5, a ≤ 5
x = (5 - a)²/4 + 1, 2 ≤ x < 5, a ≤ 5
2 ≤ (5 - a)²/4 + 1 < 5, a ≤ 5
1 ≤ (5 - a)²/4 < 4, a ≤ 5
1 ≤ (5 - a)/2 < 2, a ≤ 5
2 ≤ 5 - a < 4, a ≤ 5
-3 ≤ - a < -1, a ≤ 5
1 < a ≤ 3, a ≤ 5
1 < a ≤ 3
2 ≤ √(x - 1) < 3, √(x - 1) - 2 + 3 - √(x - 1) = a, x ∈ [2; 17]
4 ≤ x - 1 < 9, a = 1, x ∈ [2; 17]
5 ≤ x < 10, a = 1, x ∈ [2; 17]
5 ≤ x < 10, a = 1
a = 1
√(x - 1) ≥ 3, √(x - 1) - 2 + √(x - 1) - 3 = a, x ∈ [2; 17]
√(x - 1) ≥ 3, 2√(x - 1) = a + 5, x ∈ [2; 17]
√(x - 1) ≥ 3, √(x - 1) = (a + 5)/2, x ∈ [2; 17]
x - 1 ≥ 9, x - 1 = (a + 5)²/4, x ∈ [2; 17], a + 5 > 0
x ≥ 10, x = (a + 5)²/4 + 1, x ∈ [2; 17], a + 5 > 0
x = (a + 5)²/4 + 1, x ∈ [10; 17], a + 5 > 0
10 ≤ (a + 5)²/4 + 1 ≤ 17, a + 5 > 0
9 ≤ (a + 5)²/4 ≤ 16, a + 5 > 0
3 ≤ (a + 5)/2 ≤ 4, a + 5 > 0
6 ≤ a + 5 ≤ 8, a + 5 > 0
6 ≤ a + 5 ≤ 8
1 ≤ a ≤ 3
ответ: a ∈ [1; 3].