Question

Втреугольнике авс уравнение стороны ав=у=х-1 , а уравнение стороны ас у= -х+3 точка д (6,3) лежит на стороне вс. дано вд: дс=1: 3 1)найти уравнение описанной вокруг треугольника авс окружности 2) точка д(6,3) находится на параболе у в квадрате = 2рх. прямая , касательная к параболе в точке д , встречается в точке ф с прямой , проходящей через с, так,что фд=фс. найти площадь треугольника фдс

Answer 1

1)

Координаты точки

B(x(b), x(b-1))

C(x(c), -x(c)+3)

Так как D лежит на BC то по уравнению прямой

(6-x(b))/(x(c)-x(b)) = (4-x(b))/(4-x(b)-x(c))

(BD/CD)^2 = ((x(b)-6)^2+(x(b)-4)^2)/((x(c)-6)^2+x(c)^2) = 1/9

Решение системы

(x(b),x(c)) = (4,0) (6,6)

Значит B(4,3) и C(0,3) или B(6,5) и C(6,-3)

Так как точка D находится на стороне, а не не луче BC то подходит B(6,5) и C(6,-3)

x-1=3-x откуда x=2 y=1 и A(2,1)

Треуголник прямоугольный, значит центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, откуда O(6,1) R=4

(x-6)^2+(y-1)^2=16

2)

D лежит на параболе , тогда 9=2*p*6 или p=3/4

Касателтная к параболе имеет вид y*y(D) = p(x+x(D))

Откуда касательная y=(x+6)/4

F(x(d) , (x(d)+6)/4)

Так как FD=FC и D(6,3) C(6,-3)

То FC тоже касательная откуда F(-6,0)

Тогда высота от точки F то прямой DC , h=12 , S=CD*h/2 = 12*6/2 = 36