Геометрическая прогрессия это последовательность чисел где каждое следующее получается из предыдущего умножением на постоянное число (q) называемое знаменателем.
формула для вычисления n-го члена геометрической прогрессии:
a(n) = a1q^(n − 1)
q^(n − 1)=a(n)/а1
q=корень степени (n − 1) из [a(n)/а1]
q=корень степени (2 − 1) из [36/54] =корень степени (1) из [0,67] = 0,6667
тогда
1) Sn=a1*(q^6-1)/(q-1)
S6=54*(0,6667^6-1)/(0,6667-1)=148
2) a(n) = a1q^(n − 1)
а(3)=54*0,6667^(3 − 1)=24
а(4)=54*0,6667^(4 − 1)=16
а(5)=54*0,6667^(5 − 1)=11
а(6)=54*0,6667^(6 − 1)=7
Тогда
а1+а2+а3+а4+а5+а6=54+36+24+16+11+7=148
сумма первых шести членов геометрической прогрессииравна 148
с20=с1+d·(n-1)
0= c1+d·(20-1)
0=c1+d·19
c1+19d=0
c66= c1+d·(66-1)
-92 = c1+ d·65
c1 +65d= -92
Составим систему уравнений
c1+19d=0 умножим всё уравнение на (-1)
c1 +65d= -92
-с1 -19d =0
c1+65d =-92
Метод сложения уравнений в системах
46d = -92
d = -92/ 46 = -2
Ищем первый член прогрессии c1+65d =-92
c1+65·(-2) =-92
c1 - 130 =-92
с1= -92+130=38
ответ: с1=38; d = -2
1)3 4/7 - 5 2/7= 25/7 - 37/7=
(25-37)/7=-12/7= - 1 5/7
2)3 4/9 - 2 5/18= 31/9-41/18=(62-41)/18=
21/18=7/6= 1 1/6
ответ: 1) - 1 целая 5/7
2) 7/6= 1 целая 1/6