Question

№331: найдите разность наибольшего и наименьшего целых значений переменной , не входящих в область определения функции . №333: найдите множество значений функции . №334: при каких значениях функция отрицательна для любых действительных значений ? а) б) в) г) д) п.с.: номер 333 со звёздочкой.

Answer 1

331

$x^2-x+1=0\\ D=1-4$

a>0 ⇒ выражение >0 при любом x

$\Rightarrow \ x^2-9\geq 0\\ (x-3)(x+3)\geq 0\\ x \in (- \infty; \ -3] \cup [3; \ + \infty)$

значит не входит у нас x∈(-3; 3), откуда разность 2-(-2)=4

333

Рассмотрим вот такой квадрат разности

$(x-\dfrac{1}{2x})^2=x^2-1+\dfrac{1}{4x^2} \ \Rightarrow \ x^2+\dfrac{1}{4x^2}=(x-\dfrac{1}{2x})^2+1$

Уравнение

$x-\dfrac{1}{2x}=0 \ \Rightarrow \ 2x^2=1 \ \Rightarrow \ x=\pm \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

имеет корни, откуда

$(x-\dfrac{1}{2x})^2 \in [0; + \infty)$

тогда

$x^2+\dfrac{1}{4x^2} =(x-\dfrac{1}{2x})^2+1 \in [1; \ + \infty)$

ответ: y∈[1; +∞)

334

Данная функция - парабола. Принимать лишь отрицательные значения она будет, если

$\left\{\begin{array}{I} n$

$(n-1)^2-4n(n-1)$

ответ: n<-1/3