Question

4cos^2 6x+ 16 cos^2 3x=13 решить пременяя формулы понижения степени

Answer 1

Во втором слагаемом применим формулу понижения степени, имеем

$\tt 4\cos^26x+16\cdot\dfrac{1+\cos 6x}{2} =13\\ \\ 4\cos^26x+8+8\cos6x=13\\ 4\cos^26x+8\cos 6x-5=0$

Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно $\tt \cos6x$

$\tt D=b^2-4ac=8^2-4\cdot 4\cdot(-5)=144$

$\tt \cos 6x=\dfrac{-8+12}{2\cdot4} =\dfrac{1}{2} \\ 6x=\pm\dfrac{\pi}{3} +2\pi n,n \in \mathbb{Z}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\tt x=\pm\frac{\pi}{18}+\frac{\pi n}{3},n \in \mathbb{Z}}$

$\tt \cos 6x=\dfrac{-8-12}{2\cdot4}$ - уравнение решений не имеет

ответ: $\tt x=\pm\frac{\pi}{18}+\frac{\pi n}{3},n \in \mathbb{Z}$