Question

A^2-b^2=6 (a-2)^2-(b-2)^2=18 найти (a+b)

Answer 1

{а² - b² = 6

{(a-2)² - (b-2)² = 18

найти (a+b)

Решение

Применим формулу разности квадратов: а² - b²=(а - b)(а + b)

{(а - b)(a + b) = 6

{(a-2-(b-2))·(a-2+ (b-2)) = 18

{(а - b)(a + b) = 6

{(a-b))·(a+b-4)) = 18

{a - b = 6 /(a+b)

{6/(a+b) · (a+b-4) = 18

6/(a+b) · (a+b-4) = 18

6/(a+b) = 18/(a+b-4)

6 · (a+b-4) = 18 ·(a+b)

(a+b-4) = 3(a+b)

(a+b) - 4 = 3(a+b)

(a+b)-3(a+b) = 4

-2(a+b) = 4

(a+b) = 4 : (-2)

a+b = - 2

Answer 2

$\displaystyle \left \{ {{a^2-b^2=6 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {(a-2)^2-(b-2)^2=18}} \right. \Rightarrow \left \{ {(a-b)(a+b)=6 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {(a-2-b+2)(a-2+b-2)=18}}$

$\displaystyle \Rightarrow \left \{ {(a-b)(a+b)=6 \ \ \ \ \ \ \ } \atop {(a-b)(a+b-4)=18}}$

Разделим верхнее уравнение на нижнее, получим:

$\displaystyle \frac{a+b}{a+b-4}=\frac{1}{3}$

По свойству пропорции:

$3(a+b)=a+b-4\\ 3a+3b-a-b=-4\\ 2a+2b=-4 \ \ |:2\\ a+b=-2$

ответ: -2