Условие написано так, что можно только догадываться о правильном условии.
Скорее всего "е" в степени lnx, а это равно х (если основание степенной ф-ции и основание логарифмической ф-ции, которая записана в показателе,равны, то получим в результате аргумент логар. ф-ции. lnx- это логарифм по основанию "е")
Уравнение перепишется так: 3*х=8х-23
5х=23
х=23/5
х=4,6
В тех интервалах, в которых ф-ция монотонна, первая производная сохраняет знак.Если знак "+2, то ф-ция монотонно возрастающая, а если знак "-", то ф-ция монотонно убывающая.
у=х³/3-5х²/2+6х-19 ( в условии у вас ошибка, во втором слагаемом не х³,а х²)
у¹=3х²/3-5*2х/2+6=х²-5х+6=0
х₁=2, х₂=3
Проверим три интервала: (-∞;2) , (2;3) , (3;+∞).
Знаки производной в 1-ом и 3-ем интервалах "+", а во втором интервале производная отрицательна ⇒ Функция возрастает на (-∞;2) и (3;+∞). Функция убывает при х∈(2;3).
Кв. ур-ние имеет один корень (точнее - два равных корня), когда
D = 3^2 - 4*7*(a-5) = 0
9 - 28a + 140
a = 149/28