1) Под знаком логарифма должно стоять положительное число. 16^(2x +1) -1/4·2^x ,больше 0 2^4·(2x + 1) больше 2^-2·2^x 2^(8x +4) больше 2^ (-2 +x) 8x + 4 больше -2 + x 7 x больше -6 х больше -6/7 2) x^2 -16 = 0 или log(2x +1) = 0 ОДЗ 2х +1 больше 0 x^2 =16 осн-е 1/3 2х больше -1 x = +-4 2х +1 = (1/3)^0 х больше -1/2 2x + 1 = 1 2x = 0 x = 0
Запишите уравнение прямой, если известен её угловой коэффициент и точка, в которой прямая пересекает ось y. а) R=2\5, A( 0; 0:) б) R=0, A(0; -4;)
формула линейного уравнения
y=Rx +b - пусть будет не k
прямая пересекает ось y. - значит x=0 ; b= y
а) R=2\5, A( 0; 0:)
здесь b = 0
уравнение прямой y = 2/5x +0 ; y=2/5x
прямая проходит через центр координат
б) R=0, A(0; -4;)
здесь b = 4
уравнение прямой y = 0* x +4 ; y= 4
прямая параллельна оси ОХ , проходит через у=4
2) Определите, пересекаются ли данные прямые; если пересекаются, то постройте эти координаты точки пересечения; проверьте результат, подставив найденные координаты в уравнение
формула линейного уравнения
y=kx +b
если уловой коэффициент k будет иметь одинаковое значение, значит параллельны
а)
y=-1\2x+3 k=-1/2
и
y=x-3; k=1
пересекаются
найдем точку пересечения
-1\2x+3 = x-3
3/2 x = 6
x= 4 ; y = x-3 =4-3=1
(4; 1)
проверка
1=-1\2*4+3
1=1 - тождество
и
1=4-3;
1=1 - тождество
б)
y=1\3x+1 k=1/3
и
y=-1\3+3 k=-1/3
пересекаются
найдем точку пересечения
1/3x +1 = -1/3x +3
2/3x = 2
x= 3 ; y =1/3*3 +1 = 2
(3; 2)
проверка
2=1\3*3+1
2=2 - тождество
2=-1\3*3+3
2 =2 - тождество
3) Определите, параллельны или пересекаются прямые: 6x+2y=3 и 3x+y=1.
приведем к виду
y=kx +b
если уловой коэффициент k будет иметь одинаковое значение, значит параллельны
1) 3ˣ < 1 + 12·3⁻ˣ|·3ˣ; (3ˣ)² < 3ˣ + 12; (3ˣ)² - 3ˣ - 12 < 0; (3ˣ)² - 3ˣ - 12 = 0; - квадратное уравнение относительно 3ˣ, отсюда 3ˣ = 4 или 3ˣ = -3 - не имеет решений.
Рисунок во вложении
ответ: (-∞; log₃4)
2) 4·4ˣ < 7·2ˣ + 2; 4·4ˣ - 7·2ˣ - 2 < 0; 4·(2ˣ)² - 7·2ˣ - 2 = 0 - квадратное уравнение относительно 2ˣ, отсюда D = 49 + 32 = 81; √D = 9; 2ˣ = (7 + 9)/8 = 2 или 2ˣ = (7 - 9)/8 = -1/4 - не имеет решений.
Рисунок во вложении
ответ: (-∞; 1).
3) 9ˣ - 6·3ˣ - 27 = 0; (3ˣ)² - 6·3ˣ - 27 = 0; - квадратное уравнение относительно 3ˣ отсюда 3ˣ = 9; x = 2 или 3ˣ = -3 - не имеет решений.
ответ: 2.